Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника.
Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º
Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М.
Пусть АК=х, ВН=у.
Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у
АВ=х+у
АС=х+3, ВС=у+3
Формула радиуса вписанной окружности
r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр
р=х+у+3
3=84:(х+у+3)
х+у+3=28⇒
х+у=25
у=25-х
АВ=х+у=25 дм
АС=х+3
ВС=25-х+3=28-х
По т.Пифагора
(х+3)²+(28-х)²=625
Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение
х²-25х+84=0
D=25²-4·84=289
Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4
АС=21+3=24 дм
ВС=28-21=7 дм
Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²