Решите, , .

дано: abcd-квадрат. на каждой стороне есть 2 точки, делящие сторону в отношении 1: √2: 1

докажите, что образованная фигура( соединить эти точки) является восьмиугольником

Трапеція АВСД, АВ=СД=24, кутА=кутД, кутВ=кутС, МН-середня лінія.  точка О - перетин МН та АС, МО=8, ОН=20, ТрикутникАВС, МО-середня лінія трикутника=1/2ВС, ВС=2*МО=2*8=16, трикутникАСД, ОН-середня лінія трикутника=1/2АД, АД=2*ОН=2*20=40, проводимо висоти ВК та СТ на АД, трикутник АВК=трикутникТСД як прямокутні га гіпотенузою і гострим кутом, ТД=АК, КВСТ-прямокутник, ВС=КТ=16, АК=ТД=(АД-КТ)/2=(40-16)/2=12, трикутник АВК прчмокутний, катет АК=1/2 гіпотенузиАВ, звідси кут АВК=30, кутА=90-30=60=кутД, кутВ=кутС=180-60=120

1. Для любых двух точек на плоскости с координатами А(Хa;Ya) и В(Хb;Yb) квадрат расстояния между ними  по Пифагору равен: d²=(Xa-Xb)²+(Ya-Yb)².
Для окружности с центром в точке В по определению это расстояние одинаково для ЛЮБОЙ точки А и равно R.
Таким образом, R²=(X-Xb)²+(Y-Yb)².

2. Пусть точка С - середина отрезка АВ.
Тогда модули разности координат равны, то есть
 |Xc-Xb|=|Xa-Xc| (1) и |Xa-Xc|=|Ya-Yc| (2).
Из (1) имеем: а)  Xc-Xb=Xa-Xc => 2Xc=Xa+Xb и Xc=(Xa+Xb)/2.
б) Xс-Xb=-(Xa-Xc) => Xb=Xa, что невозможно.
Точно так же и для (2).
Значит C((Xa+Xb)/2;(Ya+Yb)/2).
В нашем случае:
А(-3;4) и В(3;-6). Тогда С((-3+3)/2;(4+(-6)/2)) или С(0;-1).
ответ: С(0;-1).