Находим угол АОВ с учетом того, что АО и ОВ - биссектрисы углов А и В (по свойству центра вписанной окружности): АОВ = 180-(1/2)А-(1/2)В = 180-((1/2)(А+В)) = 180-((1/2)(180-60) = = 180-90+30 = 120°. Зная 2 стороны и угол, находим сторону АВ треугольника АОВ: АВ =√(6²+10²-2*6*10*cos120) = √36+100-120*(-1/2)) = √196 = 14 см. Зная стороны треугольника АОВ, находим углы А и В (А = 2*ВАО, В =2*АВО) по теореме синусов. sin BAO = sin120*10/14 = 0.866025*10/14 = 0.6185896°. Угол ВАО = arc sin 0.6185896 = 0.6669463 радиан = 38.213211° Угол А = 2* 38.213211 = 76.426421°. sin ВAO = sin120*6/14 = 0.3711537. Угол ВАО = arc sin 0.3711537 = 0.3802512 радиан = 21.786789°. Угол В = 2* 21.786789 = 43.573579°. Зная углы треугольника АВС и одну сторону АВ = 14 см, находим 2 другие по теореме синусов: ВС = 14*sin A /sin C = 14* 0.972069 / 0.866025 = 15.71428571 см. АС = 14*sin В /sin C = 14* 0.6892855 / 0.866025 = 11.14285714 см. Находим площадь треугольника АВС по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 75.82141 см². Здесь р = (а+в+с)/2 = 20.428571 см. Радиус описанной окружности R = abc / 4S = 8.0829038 см.
Если используется гипотенуза (дана или надо вычислить), то применяются sin или cos.
Если используется противолежащий катет (дан или надо вычислить), то применяется sin.
Если используется прилежащий катет, то применяется cos.
Если в треугольнике даны оба острых угла, лучше на рисунке отметить только один угол, чтобы однозначно понять, где прилежащий и где противолежащий катеты.
Гипотенуза всегда в знаменателе.
Величины остальных углов можно найти в таблице или вычислить с калькулятора.
АОВ = 180-(1/2)А-(1/2)В = 180-((1/2)(А+В)) = 180-((1/2)(180-60) =
= 180-90+30 = 120°.
Зная 2 стороны и угол, находим сторону АВ треугольника АОВ:
АВ =√(6²+10²-2*6*10*cos120) = √36+100-120*(-1/2)) = √196 = 14 см.
Зная стороны треугольника АОВ, находим углы А и В (А = 2*ВАО, В =2*АВО) по теореме синусов.
sin BAO = sin120*10/14 = 0.866025*10/14 = 0.6185896°.
Угол ВАО = arc sin 0.6185896 = 0.6669463 радиан = 38.213211°
Угол А = 2* 38.213211 = 76.426421°.
sin ВAO = sin120*6/14 = 0.3711537.
Угол ВАО = arc sin 0.3711537 = 0.3802512 радиан = 21.786789°.
Угол В = 2* 21.786789 = 43.573579°.
Зная углы треугольника АВС и одну сторону АВ = 14 см, находим 2 другие по теореме синусов:
ВС = 14*sin A /sin C = 14* 0.972069 / 0.866025 = 15.71428571 см.
АС = 14*sin В /sin C = 14* 0.6892855 / 0.866025 = 11.14285714 см.
Находим площадь треугольника АВС по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 75.82141 см².
Здесь р = (а+в+с)/2 = 20.428571 см.
Радиус описанной окружности R = abc / 4S = 8.0829038 см.
Объяснение:
Значения тригонометрических функций (которые нужно знать наизусть)
30 ° 45 °
60 °
sin α 12 2–√2 3–√2
cos α 3–√2 2–√2 12
tg α 3–√3 1 3–√
sinα=противолежащий катетгипотенуза sinα=ac;cosα=прилежащий катетгипотенуза cosα=bc;tgα=противолежащий катетприлежащий катетtgα=ab.
Как выбрать правильную функцию?
Если используются только катеты, применяется tg.
Если используется гипотенуза (дана или надо вычислить), то применяются sin или cos.
Если используется противолежащий катет (дан или надо вычислить), то применяется sin.
Если используется прилежащий катет, то применяется cos.
Если в треугольнике даны оба острых угла, лучше на рисунке отметить только один угол, чтобы однозначно понять, где прилежащий и где противолежащий катеты.
Гипотенуза всегда в знаменателе.
Величины остальных углов можно найти в таблице или вычислить с калькулятора.