Че-то не пойму, зачем инфа про биссектрису-диагональ? Мне лично достаточно того, что она прямоугольная и ее острый угол 30 градусов.
рисуем трапецию АВСД, где АВ=12, СД=18, углы В и С = 90 градусов, угол Д=30 градусов.
Проводим перпендикуляр из А к СД. Точку пересечения называем Е.
Рассматриваем треугольник АЕД
в нем угол Е = 90 градусов, угол Д=30 градусов, АЕ вдвое короче АД (катет, лежащий против угла 30 градусов), ЕД=СД-АВ=6см
ДЛя подсчета искомого периметра трапеции нужно посчитать сторой катет и гипотенузу этого треугольника, т.к. АЕ=ВС
Вот и все! Остается тоько посчитать.
Давайте по пифагоровым штанам:
АС в квадрате = АЕ в квадрате + ЕД в квадрате
Учитывая, что АС=2хАЕ, а ЕД=6 см пишем:
6х6+АЕхАЕ=(2хАЕ)х(2хАЕ)
36=4хАЕхАЕ-АЕхАЕ
36=3хАЕхАЕ
АЕхАЕ=36/3=12
АЕ=корень квадратный из 12 = 2 корня из 3
АС=2хАЕ=2х(2 корня из 3)=4 корня из 3
все, считаем
периметр = АВ+ВС+СД+АД=12+(2 корня из 3)+18+ (4 корня из 3)
Вот и не пригодилась мне инфа о диаганали- биссектрисе...
Разве что-то неправильно?)
Треугольник остроугольный => высоты пересекаются внутри треугольника.
Пусть угол BAK равен alfa, тогда из прямоугольного треугольника ABK: угол ABK = 90 - alfa
Пусть угол ABC равен beta, тогда из прямоугольного треугольника ABH: угол HAB = 90 - beta
Из рассмотрения треугольника ABM: сумма углов равна 180 градусов;
AMB + MAB + MBA = 180
105 + (90-alfa) + (90-beta) = 180
Отсюда alfa + beta = 105 (град)
Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов, тогда
угол ACB = 180 - (ABC+BAC) = 180 - (alfa+beta) = 180 - 105 = 75 (град)
Тогда угол AOB = 2 * ACB = 150 град (O — центр окружности; A, B, C лежат на ней)
Далее, треугольник ABO — равнобедренный (AO и BO — радиусы одной окружности) , поэтому углы при основании равны:
OAB = ABO = (1/2) * (180 - AOB) = (180-150)/2 = 15 (градусов) .
ОТВЕТ: угол ABO = 15 градусов.
Че-то не пойму, зачем инфа про биссектрису-диагональ? Мне лично достаточно того, что она прямоугольная и ее острый угол 30 градусов.
рисуем трапецию АВСД, где АВ=12, СД=18, углы В и С = 90 градусов, угол Д=30 градусов.
Проводим перпендикуляр из А к СД. Точку пересечения называем Е.
Рассматриваем треугольник АЕД
в нем угол Е = 90 градусов, угол Д=30 градусов, АЕ вдвое короче АД (катет, лежащий против угла 30 градусов), ЕД=СД-АВ=6см
ДЛя подсчета искомого периметра трапеции нужно посчитать сторой катет и гипотенузу этого треугольника, т.к. АЕ=ВС
Вот и все! Остается тоько посчитать.
Давайте по пифагоровым штанам:
АС в квадрате = АЕ в квадрате + ЕД в квадрате
Учитывая, что АС=2хАЕ, а ЕД=6 см пишем:
6х6+АЕхАЕ=(2хАЕ)х(2хАЕ)
36=4хАЕхАЕ-АЕхАЕ
36=3хАЕхАЕ
АЕхАЕ=36/3=12
АЕ=корень квадратный из 12 = 2 корня из 3
АС=2хАЕ=2х(2 корня из 3)=4 корня из 3
все, считаем
периметр = АВ+ВС+СД+АД=12+(2 корня из 3)+18+ (4 корня из 3)
Вот и не пригодилась мне инфа о диаганали- биссектрисе...
Разве что-то неправильно?)
Треугольник остроугольный => высоты пересекаются внутри треугольника.
Пусть угол BAK равен alfa, тогда из прямоугольного треугольника ABK: угол ABK = 90 - alfa
Пусть угол ABC равен beta, тогда из прямоугольного треугольника ABH: угол HAB = 90 - beta
Из рассмотрения треугольника ABM: сумма углов равна 180 градусов;
AMB + MAB + MBA = 180
105 + (90-alfa) + (90-beta) = 180
Отсюда alfa + beta = 105 (град)
Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов, тогда
угол ACB = 180 - (ABC+BAC) = 180 - (alfa+beta) = 180 - 105 = 75 (град)
Тогда угол AOB = 2 * ACB = 150 град (O — центр окружности; A, B, C лежат на ней)
Далее, треугольник ABO — равнобедренный (AO и BO — радиусы одной окружности) , поэтому углы при основании равны:
OAB = ABO = (1/2) * (180 - AOB) = (180-150)/2 = 15 (градусов) .
ОТВЕТ: угол ABO = 15 градусов.