Берешь угол. Вершина угла - точка А. На одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. Получаешь точку В. А затем из точки В опускаешь перпендикуляр на другой луч. Получаешь точку С - вершину прямого угла. Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.
Теорема: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны:
1) BM = BF MD = DL
FA = KA EK = LE
2) Pcde = CD + DE + CE =
= CD + (DL + LE) + CE = (CD + MD) + (EK +CE) = CM + CK =
= (BC - BM) + (AC - AK)
Т.к. ΔАВС - равнобедренный, то
ВС = АС = (Pabc - AB)/2 = (20 - 6)/2 = 7(cм)
Pcde = ВС + АС - ВМ - АК = 2 * 7 - ВМ - АК = 14 - ВМ - АК
3) Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе. Но в равнобедренном треугольнике высота, а так же медиана и биссектриса, проведенные к основанию совпадают, следовательно, СF - медиана и делит АВ пополам:
ВF = FA = 6 / 2 = 3 (см)
4) Т.к. отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то
Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.
8см
Объяснение:
Теорема: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны:
1) BM = BF MD = DL
FA = KA EK = LE
2) Pcde = CD + DE + CE =
= CD + (DL + LE) + CE = (CD + MD) + (EK +CE) = CM + CK =
= (BC - BM) + (AC - AK)
Т.к. ΔАВС - равнобедренный, то
ВС = АС = (Pabc - AB)/2 = (20 - 6)/2 = 7(cм)
Pcde = ВС + АС - ВМ - АК = 2 * 7 - ВМ - АК = 14 - ВМ - АК
3) Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе. Но в равнобедренном треугольнике высота, а так же медиана и биссектриса, проведенные к основанию совпадают, следовательно, СF - медиана и делит АВ пополам:
ВF = FA = 6 / 2 = 3 (см)
4) Т.к. отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то
BF = BM = 3(см)
FA = AK = 3(см)
Pcde = 14- ВМ - АК = 14 -2*3 = 8(см)