Решите №5,6,7 подробно
нужно доказать что треугольник АВС равнобедренный

Обозначим трапецию АВСD. 

АВ=13 см, СD=15 см, ВС=2 см, AD=6 см. ВН - высота трапеции. 

 Через вершину В проведем ВК параллельно СD. 

Противоположные стороны четырехугольника КВСD параллельны – КВСD - параллелограмм, KD=ВС=2 см

Тогда АК=4 см. 

Площадь ∆ АВК по ф. Герона , где р - полупериметр, 

равна √(p•(p-AB)•(p-BK)•(p-AK)=√16•3•1•12)=24 см²

ВН =высота трапеции=высота ∆ АВК. 

Из формулы площади треугольника 

                 h=2S:a, где а- сторона, к которой высота проведена. 

ВН=48:4=12 (см)

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. 

S(ABCD)=12•(2+6):2=48 см*

1.
Пусть больший угол равен х°,тогда:
1угол - х°
2угол - х°-50°
Всего - 180°
Уравнение:
х+х-50=180
2х=180+50
2х=230
х=115(°)-больший угол
115°-50=85°-меньший угол
ответ: 115° и 85°
2.
При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест Лежащие углы равны, значит:
230°:2=115°-один из внутренних накрест лежащих углов
С ними ещё 2 вертикальные углы, они тоже равны 115°.
Остальные 4 угла - смежные с остальными, они равны 85°
ответ: 115°,85°,115°,85°,115°,85°,115°,85°.
3.
Рассмотрим треуг-ик АВД:
АД-высота,значит АД перпендикулярен ВС, а это значит, что треуг-ик АВД-прямоугольный.
Сумма острых углов прямоуг.треуг-ка равна 90° => угол А=90°-60°=30°.
ВД=2см и ВД=1/2АВ(т.к. лежит против угла в 30°) => АВ=4см
Рассмотрим треуг-ик АВС:
Сумма острых углов прямоуг.треуг-ка равна 90°,значит угол С=90°-60°=30°.
АВ=4см и АВ=1/2ВС(т.к. лежит против угла в 30°) => ВС=8см.
ВС=ВД+ДС и ВС=8см и ВД=2см =>
2см+ДС=8см
ДС=6см
ответ: 6см