Пусть Н - середина АВ, тогда ОН⊥АВ, так как ΔАОВ равнобедренный (АО = ОВ как радиусы), SH⊥АВ, так как ΔSAB равнобедренный (SA = SB как образующие), ⇒ ∠SHO = φ - линейный угол двугранного угла наклона сечения к плоскости основания.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, ctgφ = OH / h
OH = h·ctgφ
ОН - медиана, высота и биссектриса ΔАОВ, ⇒ ∠АОН = α/2.
Дано :
Четырёхугольник ABCD — трапеция.
AM = BM, CN = DN.
BC = 6, AD = 16.
Найти :
x : y = ?
Так как MN соединяет середины боковых сторон трапеции, то MN — средняя линия трапеции (по определению).
Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.Следовательно, MN||BC||AD.
Рассмотрим ∆АВС.
МК||ВС (так как МК лежит на MN) и АМ = ВМ (по условию). Тогда по признаку средней линии треугольника. МК — средняя линия ∆АВС.
Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна.Следовательно, МК = ½ВС = ½*6 = 3.
Рассмотрим ∆ACD.
Аналогично и с KN.
KN = ½AD = ½*16 = 8.
Тогда x : y = 3 : 8.
3 : 8.
SAB - данное сечение, ∪АВ = α.
Пусть Н - середина АВ, тогда ОН⊥АВ, так как ΔАОВ равнобедренный (АО = ОВ как радиусы), SH⊥АВ, так как ΔSAB равнобедренный (SA = SB как образующие), ⇒ ∠SHO = φ - линейный угол двугранного угла наклона сечения к плоскости основания.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, ctgφ = OH / h
OH = h·ctgφ
ОН - медиана, высота и биссектриса ΔАОВ, ⇒ ∠АОН = α/2.
ΔАОН: ∠AHO = 90°,
cosα/2 = OH/AO, ⇒ R = AO = OH / cosα/2
R = h·ctgφ / cosα/2
V = 1/3 πR²h = 1/3 · π · h · (h·ctgφ / cosα/2)²
V = πh³·ctg²φ / (3cos²α/2)