Решите 2 варианта 1 и 2 контрольная работа №3 тема. теорема фалеса. подобие треугольников 1 вариант 1. на рисунке 1 mo ‖ np, op = 20 см, pk=8см, mn=15см. найдите отрезок nk. n m рис.1 k p o 2. треугольники авс и а1в1с1 подобны, причем сторонам ав и ас соответствуют стороны а1в1 и а1с1. найдите неизвестные стороны этих треугольников, если ав=12 см, ас=18 см, в1с1=18 см, а1с1=12см. 3. отрезок вм – биссектриса треугольника авс, ав=30 см, ам=12 см, мс=14 см. найдите сторону вс. 4. на стороне ав треугольника авс отметили точку d так, что аd: вd=5: 3. через точку d провели прямую, которую параллельна стороне ас треугольника и пересекает сторону вс в точке e. найдите отрезок de,если ас=16 см. 5. в трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке о, вс=6 см, ad=14 см, а отрезок во на 2 см меньше отрезка od. найдите диагональ bd трапеции. контрольная работа №3 тема. теорема фалеса. подобие треугольников 1 вариант 1. на рисунке 1 ef ‖ dc, ae = 40 см, af=24см, fc=9см. найдите отрезок ed. d е рис.1 а f c 2. треугольники авс и а1в1с1 подобны, причем сторонам ав и bс соответствуют стороны а1в1 и b1с1. найдите неизвестные стороны этих треугольников, если bc=22 см, ас=14 см, в1с1=33 см, а1b1=15см. 3. отрезок ae – биссектриса треугольника авс, ав=32 см, аc=16 см, ce=6 см. найдите сторону вe. 4. на стороне аc треугольника авс отметили точку е так, что ае: се=2: 7. через точку е провели прямую, которую параллельна стороне ав треугольника и пересекает сторону вс в точке f. найдите сторону ав, если еf=21 см. 5. в трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке о, ао=10 см, ос=4 см. найдите основания трапеции, если их сумма равна 42 см.
1. OP/PK=MN/NK -теорема Фалеса
NK=PK*MN/OP=8*15/20=6см
2. Так как треугольники подобны, то АВ/А1В1=ВС/В1С1=АС/А1С1
Найдем коэффициент подобия ВС/В1С1=к
к=27/36
к=3/4
Теперь найдем неизвестные стороны
АВ/А1В1=3/4
АВ/28=3/4
4АВ=84
АВ=21см
АС/А1С1=3/4
9/А1С1=3/4
3А1С1=36
А1С1=12см
3. Биссектриса делит угол В пополам. Стороны АМ и МС - пропорционально прилежащие, следовательно треугольники подобны, ну а дальше составляешь пропорцию
АМ/МС = АВ/ВС
12/14 = 30/х
12х = 30*14 = 420
х=35
Ответ: 35
4. Дано:
Δ АВС; АД:ДВ=5:3; ДЕ║АС; АС=16 см.
Найти ДЕ.
Решение:
Δ АВС подобен Δ ДВЕ по 1 признаку подобия.
Следовательно, АВ\ДВ=АС\ДЕ
(5+3)\3=16\ДЕ
ДЕ=16*3:8=6 см
Ответ: 6 см.
5.BD = ВО + OD = 1,5 + 3,5 = 5 см
2 вариант.
1. ЕД=55-АЕ=55-40=15 см.
2. Раз треугольники подобны, то отношения их сходственные сторон равны.
Найдём отношение уже известных сторон:
BC/B1C1 = 22/33 = 2/3
Тогда AB/A1B1 = 2/3
AB/15 = 2/3 => AB = 15/3•2 = 10 см.
AC/A1C1 = 2/3
14/A1C1 = 2/3 => A1C1 = 14/2•3 = 21 см.
Ответ: A1C1 = 21 см; AB = 10 см.
3. Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Тогда получаем следующее соотношение: EB/AB=EC/AC
Отсюда EB=EC*AB/AC=6*32/15=12 cm.
4. Дано:
Δ АВС; АЕ:ЕС=2:7; FЕ║АС; EF=21 см.
Найти AB.
Решение:
Δ АВС подобен Δ FCЕ по 1 признаку подобия.
Следовательно, АВ\EF=АС\CЕ
AB\21=(2+7)\7
AB=21*9:7=27 см
Ответ: 27 см.
5. ΔAOD∞ΔCOB^<BCA=<DAC и <CBD=<ADB-накрест лежащие
AD:BC=AO:OC
AD:(42-AD)=10:4
4AD=420-10AD
4AD+10AD=420
14AD=420
AD=420:14
AD=30
BC=42-AD=42-30=12
Ответ AD=30см,ВС=12см