Решите
1) наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. высота малой опоры 2,2 м, высота средней опоры 2,5 м. найдите высоту большой опоры. ответ дайте
в метрах.
2)проектор полностью освещает экран a высотой 160 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора. на каком наименьшем расстоянии
(в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран b высотой 80 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
3)проектор полностью освещает экран a высотой 80 см, расположенный
на расстоянии 250 см от проектора. найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран b высотой 240 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. ответ дайте в сантиметрах.
Пусть ∠МВС=х, тогда ∠АВМ=60-х.
Углы МВС и АВМ - углы между касательной и хордой, значит ∠АО1В=2(60-х) и ∠СО2В=2х.
Формула хорды: l=2Rsin(α/2), где α - градусная мера хорды.
АВ=2·О1В·sin(60-х)=2R·sin(60-x),
ВС=2·О2В·sinx=2r·sinx,
АВ=ВС, значит
2R·sin(60-x)=2r·sinx,
2·5(sin60·cosx-cos60·sinx)=2·3sinx,
10(√3cosx/2-sinx/2)=6sinx,
5√3cosx-5sinx=6sinx,
11sinx=5√3cosx,
11tgx·cosx=5√3cosx,
tgx=5√3/11.
-----------------------------------------------
tg²x+1=1/cos²x,
tg²x+1=1/(1-sin²x),
1-sin²x=1/(tg²x+1),
sin²x=1-[1/tg²x+1)],
sinx=5√3/14.
------------------------------------------------
Итак, ВС=2r·sinx=6·5√3/14=15√3/7≈3.7 см - это ответ.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.