Поскольку все грани имеют одинаковый наклон 30 градусов, значит перпендикуляр опущенный из вершины пирамиды( Д) на плоскость основания приходит в центр вписанной в треугольник АВС окружности. Обозначим эту точку К. Тогда ДК высота пирамиды(H). Площадь S=(6*6):2=18. По теореме Пифагора гипотенуза ВС=8,46. Радиус вписанной окружности определяется через полупериметр р. Где p=(а+в+с):2=(6+6+8,46):2=10,23. Радиус равен корень квадратный из выражения (10,23-6)(10,23-6)(10,23-8,46):10,23=1,76. В треугольниек ДКЕ катет КЕ=R=1,76. ТогдаДК=H=КЕ tg30=1,76на корень из трёх на три=1,0. Тогда V=(S H):3=(18 на 1,0):3=6.
1. Проведем высоты ВН и СК. ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, ⇒ ВНКС - прямоугольник.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (ВН = СК доказано выше, АВ = CD так как трапеция равнобедренная), значит АН = DK = 6 см ВС = НК = AD - 2АН = 17 - 2 · 6 = 5 см
2. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. ВО = BD/2 = 8 см ΔАВО: ∠АОВ = 90°, по теореме Пифагора АО = √(АВ² - ВО²) = √(289 - 64) = √225 = 15 см АС = 2АО = 15 · 2 = 30 см
3. ΔACD: ∠ADC = 90°, tg ∠CAD = CD / AD tg 35° = CD / 8 CD = 8 · tg35° ≈ 8 · 0,7002 ≈ 5,6016 ≈ 5,6 см Pabcd = (AD + CD)·2 ≈ (8 + 5,6)·2 ≈ 13,6 · 2 ≈ 27,2 см
Поскольку все грани имеют одинаковый наклон 30 градусов, значит перпендикуляр опущенный из вершины пирамиды( Д) на плоскость основания приходит в центр вписанной в треугольник АВС окружности. Обозначим эту точку К. Тогда ДК высота пирамиды(H). Площадь S=(6*6):2=18. По теореме Пифагора гипотенуза ВС=8,46. Радиус вписанной окружности определяется через полупериметр р. Где p=(а+в+с):2=(6+6+8,46):2=10,23. Радиус равен корень квадратный из выражения (10,23-6)(10,23-6)(10,23-8,46):10,23=1,76. В треугольниек ДКЕ катет КЕ=R=1,76. ТогдаДК=H=КЕ tg30=1,76на корень из трёх на три=1,0. Тогда V=(S H):3=(18 на 1,0):3=6.
Проведем высоты ВН и СК.
ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой,
ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, ⇒
ВНКС - прямоугольник.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (ВН = СК доказано выше, АВ = CD так как трапеция равнобедренная), значит
АН = DK = 6 см
ВС = НК = AD - 2АН = 17 - 2 · 6 = 5 см
2. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
ВО = BD/2 = 8 см
ΔАВО: ∠АОВ = 90°, по теореме Пифагора
АО = √(АВ² - ВО²) = √(289 - 64) = √225 = 15 см
АС = 2АО = 15 · 2 = 30 см
3.
ΔACD: ∠ADC = 90°,
tg ∠CAD = CD / AD
tg 35° = CD / 8
CD = 8 · tg35° ≈ 8 · 0,7002 ≈ 5,6016 ≈ 5,6 см
Pabcd = (AD + CD)·2 ≈ (8 + 5,6)·2 ≈ 13,6 · 2 ≈ 27,2 см