Объем пирамиды находят по формуле V=Sh:3 Площадь S основания найдем по формуле площади равнобедренного треугольника через его стороны 2,√3,2. S=0,25b√(4a²-b²), где а - боковая сторона, b- основание треугольника. S=0,25√3√(16-3)=0,25*√3√13 см² (Можно и по классической формуле =ah:2, но это будет немного дольше - надо находить высоту треугольника) Высоту НО пирамиды найдем из треугольника, образованного ее ребром НВ- гипотенуза, и катетами - расстояние ОВ от основания высоты до вершин треугольника и высота НО, с углом НВО=60°. Расстояние от основания высоты до вершин треугольника - это радиус описанной вокруг треугольника окружности, так как все ребра наклонены к основанию пирамиды под углом 60°, и на этом основании их проекции равны этому радиусу. Радиус описанной окружности найдем по формуле для радиуса окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника. R=a²:√(4a²-b²)R=4:√(16-3)=4:√13 см НО=R:Ctg(60°) = (4:√13):1/√3=(4√3):√13 см
Дано: а и b параллельные прямые, и прямая а пересекает плоскость α.
Обозначим точку пересечения а и плоскости буквой А.
Известно, что через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. Пусть это будет плоскость β.
Прямая а лежит в плоскости β, точка А принадлежит прямой а, значит, А тоже принадлежит плоскости β. Точка А лежит в плоскости α и в плоскости β.
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, которая является линией пересечения этих плоскостей ( аксиома).
Обозначим общую прямую плоскостей α и β буквой m. Прямые a, b и m находятся в плоскости β
Если на плоскости одна из параллельных прямых пересекает какую либо прямую, то вторая прямая тоже пересекает эту прямую.
Точку пересечения прямых b и m обозначим B
Так как точка B находится на прямой m,то точка B находится в плоскости α и является единственной общей точкой прямой b и плоскости α.
.Следовательно, прямая b пересекает плоскость α.
V=Sh:3
Площадь S основания найдем по формуле площади равнобедренного треугольника через его стороны 2,√3,2.
S=0,25b√(4a²-b²), где а - боковая сторона, b- основание треугольника.
S=0,25√3√(16-3)=0,25*√3√13 см²
(Можно и по классической формуле =ah:2, но это будет немного дольше - надо находить высоту треугольника)
Высоту НО пирамиды найдем из треугольника, образованного ее ребром
НВ- гипотенуза, и катетами - расстояние ОВ от основания высоты до вершин треугольника и высота НО, с углом НВО=60°.
Расстояние от основания высоты до вершин треугольника - это радиус описанной вокруг треугольника окружности, так как все ребра наклонены к основанию пирамиды под углом 60°, и на этом основании их проекции равны этому радиусу.
Радиус описанной окружности найдем по формуле для радиуса окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника.
R=a²:√(4a²-b²)R=4:√(16-3)=4:√13 см
НО=R:Ctg(60°) = (4:√13):1/√3=(4√3):√13 см
V=Sh:3
V=(0,25*√3√13)(4√3):√13):3=1 см³