Решить . в равнобедренной трапеции авсд диагональ - вопрос №7021128 от Peleshok83 12.04.2023 07:11

Question

Геометрия: Решить . в равнобедренной трапеции авсд диагональ ас является биссектрисой угла вад при основании ав. вычислите площадь этой трапеции, если ав=11,сд=5.

Peleshok83 · Answer

Если диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла, то меньшее основание равно боковой стороне трапеции, прилежащей к этому углу. ⇒ CD=AD
Проведем высоту DH.
Т.к. трапеция равнобедренная, HA=(AB-CD)/2
HA=6/2=3
Из ΔADH по теореме Пифагора
$DH= \sqrt{AD^2-HA^2} \\ DH= \sqrt{5^2-3^2}= \sqrt{16}=4$
По формуле площади трапеции
$S_{ABCD}= \dfrac{5+11}{2}*4=8*4=32$

ответ: 32