Решить : в прямоугольном треугольнике а и б - катеты , с - гипотенуза . найдите б , если : а ) а = 12 , с = 13 ; б ) а = 7 , с = 9 ; в ) а = 12 , с = 2б ; г ) а = 2√3 ,с = 2б ; д ) а = 3б , с = 2√10 вместе с формулами : с² = а² + в² а² = с² - в² в² = с² - а²
1) По теореме Пифагора:
ответ: .
2) По теореме Пифагора:
.
ответ: 8.
3) Диагональ квадрата равна произведению его стороны на , тогда:
ответ: .
4) По теореме Пифагора:
.
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов.
.
ответ: 6; 24.
5) Треугольник равнобедренный (по условию). В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой и медианой. Образовавшиеся два треугольника являются прямоугольными. По теореме Пифагора:
ответ: .
6) Катет, лежащий напротив угла с градусной величиной 30°, равен половине гипотенузы. Пусть - гипотенуза этого треугольника. По теореме Пифагора:
Больше сделать здесь ничего нельзя, поскольку длина гипотенузы нам не дана. Но если бы она была дана, то длину катета можно было бы вычислить через эту формулу.
Якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (ВД), то аналогічно отримаємо, що МК || NP.
Отже отримали чотирикутник МNPK у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести.