РЕШИТЬ ТЕСТ ПО ГЕОМЕТРИИ 9-10 КЛАСС:
1. выберите верные ответы
1. Длина самой большой хорды окружности диаметром 5 см равна 10 см
2. Прямоугольник это частный случай квадрата
3. Если Центральный угол равен 60 градусов, то соответствующий вписанный угол 30 градусов
4. Периметр квадрата со стороной 9 равен 81
5. Треугольник со сторонами 10, 24, 25 будет прямоугольным
6. Сумма углов выпуклого шестиугольника равна 720 градусов.
2. В сечении конуса плоскостью может быть:
1. Трапеция
2. Ромб
3. Параллелограм
4. Равнобедренный треугольник
5. Окружность
6. Круг
7. Квадрат
3. 8 граней имеет:
1. Икосаэдр
2. Прямоугольный параллелепипед
3. Октаэдр
4. Тетраэдр
5. Пирамида
6. Конус
7.додекаэдр
8. Куб
4. Сечением шара может быть:
1. Треугольник
2. Сфера
3. Круг
4. Плоскость
5. Квадрат
6. Эллипс
7.Окружность
5. Выберите верные ответы:
1. В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке
2. Равнобедренном треугольнике все углы равны
3. Плоскость бывают параллельные, перпендикулярные и скрещивающиеся
4. Сумма вертикальных углов равна 180гр
5. Сумма смежных углов равна 180 градусов
6. В любом треугольнике против меньшей стороны лежит большой угол.
6. Выберите НЕВЕРНЫЕ ответы
1. Через любую точку можно провести прямую и притом только одну
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то односторонние углы равны
3. Диагонали прямоугольника равны
4. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны
5. Диагонали параллелограмма равны.
7. Выберите неверные ответы
1. Любой ромб - параллелограмм
2. Любой квадрат ромб
3. Параллелограмм - частный случай трапеции
4. Перпендикуляр плоскости больше наклонной
5. Треугольник с углами 45, 45, 90 равнобедренный
8. У октаэдра все грани:
1. Квадраты
2. Равнобедренные треугольники
3. Правильные шестиугольники
4. Прямоугольные треугольники
5. Правильные треугольники
9. Заполни пропуск: прямые в могут быть параллельными, пересекающимися или
Две стороны параллелограмма заданы уравнениями 2x-y+5=0 (это прямая АВ) и x-2y+4=0 (это прямая АД), его диагонали пересекаются в точке О(1,4). Найти длины его высот.
Находим координаты точка А как точки пересечения сторон.
2x-y+5=0 |x(-2) -4x+2y-10=0
x-2y+4=0 x-2y+4=0
-3x - 6 = 0,
x(A) = -6/3 = -2,
y(A) = 2x - 5 = 2*(-2) + 5 = 1.
Находим точку С как симметричную точке А относительно точке пересечения диагоналей (это точка О).
х(С) = 2х(О) - х(А) = 2*1 - (-2) = 4,
у(С) = 2у(О) - у(А) = 2*4 - 1 = 7.
Через точку С проводим прямую, параллельную АД.
Выражаем уравнение АД относительно у: у(АД) = (1/2)х + 2.
Угловой коэффициент параллельной прямой сохраняется.
у(ВС) = (1/2)х + в. Подставим координаты точки С.
7 = (1/2)*4 + в, откуда находим в = 7 - 2 = 5.
Уравнение ВС: у = (1/2)х + 5.
Находим координаты точки В кк точки пересечения АВ и ВС.
2х + 5 = (1/2)х + 5, отсюда следует х = 0, у = 5.
Координаты точки Д находим как симметричную точке В относительно точки О: х(Д) = 2*1 - 0 = 2, у(Д) = 2*4 - 5 = 3.
Находим длины сторон.
AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = 20 4,472135955
BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = 20 4,472135955
CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) = 20 4,472135955
AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 20 4,472135955 .
Находим длины диагоналей.
AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 72 8,485281374
BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = 8 2,828427125 .
Как видим, это ромб.
Его площадь S = (1/2)*AC*BD = (1/2)*V72*V8 = 12.
Высоты равны h = S/a = 12/V20 = 12/(2V5) = 6V5/5.
Итак. Раз у нас прямоугольник, то все углы его прямы и равны 90(по опр.). По этому мы можем спокойно найти угол, который находится между большей стороной и диагональю: 90-53=37.
И все углы, образованные диагональю в этом прямоугольнике будут равны либо 53, либо 37(в зависимости от расположения: накрест лежащие углы равны). Что из них больше, решайте сами.
Если вам нужны внешние углы, которые, опять же, образует диагональ с прямоугольником: то они равны сумме углов, не смежных с ними(в треугольниках, естественно) Углы в треугольниках вам известны: 90,37 и 53. Значит один внешний угол будет равняться: 53+90=143, а второй: 37+90=127.
Итак, все углы: 37, 53, 143, 127.(Ибо запрос: "Найти больший из углов образованный диагональю прямоугольника" более чем некорректен)