Концы отрезка, длина которого 16 см, принадлежат двум взаимно перпендикулярным плоскостям. Расстояние от концов отрезка до линии пересечения плоскостей равны 8 см и 8√2 см. найти углы, которые образует отрезок со своими проекциями на данные плоскости.
Решение.
Даны две взаимно перпендикулярные плоскости α и β.
Пусть отрезок АВ = 16 см. Расстояние от точки А, принадлежащей плоскости α, до линии пересечения плоскостей - это перпендикуляр АН, а расстояние от точки В, принадлежащей плоскости β, до линии пересечения плоскостей - это перпендикуляр ВР. Соответственно, ВН - проекция отрезка АВ на плоскость β, а АР - проекция отрезка АВ на плоскость α.
Следовательно, надо найти углы АВН и ВАР.
Отметим, что АН⊥НВ, а ВР⊥АР, так как АН⊥β, а ВР⊥α соответственно по построению.
Расстояние от точки до плоскости равно длине отрезка, проведенного к ней перпендикулярно.
М удалена от каждой вершины треугольника, следовательно, проекции прямых, соединяющих её с вершинами треугольника АВС, равны радиусу описанной окружности., а М проецируется в центр О этой окружности.
∠ВАС- вписанный, ∠ВОС - центральный и равен 2•∠АОС=60° по свойству вписанных углов.
Тогда ∆ ВОС равносторонний, радиус описанной окружности равен R=ВС=8.
∠АВН = 30°; ∠ВАР = 45°.
Пошаговое объяснение:
Концы отрезка, длина которого 16 см, принадлежат двум взаимно перпендикулярным плоскостям. Расстояние от концов отрезка до линии пересечения плоскостей равны 8 см и 8√2 см. найти углы, которые образует отрезок со своими проекциями на данные плоскости.
Решение.
Даны две взаимно перпендикулярные плоскости α и β.
Пусть отрезок АВ = 16 см. Расстояние от точки А, принадлежащей плоскости α, до линии пересечения плоскостей - это перпендикуляр АН, а расстояние от точки В, принадлежащей плоскости β, до линии пересечения плоскостей - это перпендикуляр ВР. Соответственно, ВН - проекция отрезка АВ на плоскость β, а АР - проекция отрезка АВ на плоскость α.
Следовательно, надо найти углы АВН и ВАР.
Отметим, что АН⊥НВ, а ВР⊥АР, так как АН⊥β, а ВР⊥α соответственно по построению.
В прямоугольном треугольнике АВН:
Sin(∠АВН) = АН/АВ =8/16 = 1/2. => ∠АВН = 30°
В прямоугольном треугольнике АРВ:
Sin(∠ВАР) = ВР/АВ =8√2/16 = √2/2. => ∠ВАР = 45°.
Расстояние от точки до плоскости равно длине отрезка, проведенного к ней перпендикулярно.
М удалена от каждой вершины треугольника, следовательно, проекции прямых, соединяющих её с вершинами треугольника АВС, равны радиусу описанной окружности., а М проецируется в центр О этой окружности.
∠ВАС- вписанный, ∠ВОС - центральный и равен 2•∠АОС=60° по свойству вписанных углов.
Тогда ∆ ВОС равносторонний, радиус описанной окружности равен R=ВС=8.
∆ ВОМ прямоугольный, гипотенуза МВ=17, катет ВО=8
По т.Пифагора ( её Вы уже знаете) МО=15 см.
По т.синусов
2R=ВС:sin30°= 8:0,5=16⇒
R=8
Нахождение МО описано в первом варианте.
Объяснение:
можно лучший ответ