Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
bgs6544
05.05.2022 16:57 •
Геометрия
Решить по ! знаю,что легко, всё равно не получается. даны точки a(1; 5; 8), b(5; 2; 9), c(7; 4; 7), d (8; 3; 0). доказать, что прямая ab перпендикулярна плоскости bd.
Показать ответ
Ответ:
irishkakrasa
01.09.2020 10:45
Всё-таки, я думаю, что в задании плоскость BCD
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Докажем, что АВ перпендикулярнa BD и BC. Решим через векторы.
АВ {5-1;2-5;9-8}
АВ {4; -3; 1}
|АВ|=✓(4²+(-3)²+1²)=✓26
BD {8-5; 3-2; 0-9}
BD {3; 1; -9}
|BD|=✓(3²+1²+(-9)²)=✓91
BC {7-5; 4-2; 7-9}
BC {2; 2; -2}
|BC|=✓(2²+2²+(-2)²)=✓12
cos (AB, BD)= (АВ•ВD) / (|AB|•|BD|)=(4*3+(-3)*1+1*(-9)) / (✓26•✓91)=0 => угол между векторами АВ и BD =90°, а значит прямая АВ перпенд. прямой BD
cos (AB, BC)= (АВ•ВC) / (|AB|•|BC|)=(4*2+(-3)*2+1*(-2)) / (✓26•✓12)=0 => угол между векторами АВ и BC =90°=> прямые АВ и ВС перпендикулярны.
Таким образом, прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым BD и ВС, лежащим в плоскости ВСD => AB перпендикулярна плоскости BCD
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
gulnazira2005
10.05.2023 04:23
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса CD. Прямая, проходящая через точку D перпендикулярно прямой DC, пересекает прямую АС в точке Е. Докажите,...
rdta
30.09.2021 15:24
Вравнобедренном треугольнике abc с основанием bc проведена медиана am.найдите медиану am если периметр треугольника abm равен 24см....
edkoll79p04ynu
30.09.2021 15:24
Диагональ трапеции делит эту трапецию на два подобных треугольника.во сколько раз большее основание длинее меньшего основания , если одна боковая сторона трапеции в 3 раза длинее...
bileskayilona
17.04.2021 07:43
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 6 см и 10 см как найти : 1. синус острого угла лежащего против большего катета. 2. косинус острого угла прилежащего...
Жасмин787
17.04.2021 07:43
Найдите объём правильной четырехугольной призмы со стороной основания равной 2, и высотой равной корень из 3...
arinaari11
27.08.2022 18:14
точка S знаходиться на одній відстані від усіх вершин правильного трикутника зі стороною 2 корінь з 3 см і відалена від площини трикутника на корінь з 3 см знайдіть відстань від...
voskobonikov12
18.06.2022 20:22
В трикутнику АВС АС : АВ =3:4. Знайти сторони трикутника, якщо Р АВС=9,9, а Кути А=С...
Алиса123464
07.02.2021 07:13
15. дан параллелепипед a…d1. точки e, f, g принадлежат соответственно ребрам ad, cc1 и внутренней части грани a1b1c1d1. постройте сечение параллелепипеда плоскостью efg. рисунок,...
fedya33
07.02.2021 07:13
Хорды de и mn пересекаются в точке x.найдите длину хорды de,если xm = 2 м,xn = 24 м, dx: xe=3: 4...
Польбощь
17.07.2022 00:14
Надо,построить ромб и ему симетричный ,точки о...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Докажем, что АВ перпендикулярнa BD и BC. Решим через векторы.
АВ {5-1;2-5;9-8}
АВ {4; -3; 1}
|АВ|=✓(4²+(-3)²+1²)=✓26
BD {8-5; 3-2; 0-9}
BD {3; 1; -9}
|BD|=✓(3²+1²+(-9)²)=✓91
BC {7-5; 4-2; 7-9}
BC {2; 2; -2}
|BC|=✓(2²+2²+(-2)²)=✓12
cos (AB, BD)= (АВ•ВD) / (|AB|•|BD|)=(4*3+(-3)*1+1*(-9)) / (✓26•✓91)=0 => угол между векторами АВ и BD =90°, а значит прямая АВ перпенд. прямой BD
cos (AB, BC)= (АВ•ВC) / (|AB|•|BC|)=(4*2+(-3)*2+1*(-2)) / (✓26•✓12)=0 => угол между векторами АВ и BC =90°=> прямые АВ и ВС перпендикулярны.
Таким образом, прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым BD и ВС, лежащим в плоскости ВСD => AB перпендикулярна плоскости BCD