7)Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается через все его сторон.
Теорема.
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Доказательство.
Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.
1. Дополнительное построение: CK перпендикулярна AD следовательно MBCK - прямоугольник следовательно BC=MK= 7см(СВОЙСТВО ПРОТИВОЛЕЖАЩИХ СТОРОН ПАРАЛЛЕРОГРАММА)
2. AD=AM+MK+KD следовательно AM+KD=AD-MK= 6 см
3.Рассмотрим треугольники ABM и DCK:
1. AB=CD(ПО УСЛОВИЮ)
2. BM=CK(СВОЙСТВО ПРОТИВОЛЕЖАЩИХ СТОРОН ПАРАЛЛЕРОГРАММА)
фигурная скобка и значок следовательно: треугольники ABM=DCK(по катету и гипотенузе) следовательно AM=DK
4. т.к. AM=DK следовательно 2AM=6см следовательно AM=3см
5. Рассмотрим треугольник ABM, угол AMB= 90 градусов:
AB в квадрате =AM в квадрате + BM в квадрате следовательно BM в квадрате=AB в квадрате-AM в квадрате=25-9=16 следовательно BM= 4 cм
ответ: 4см
1)нет
2)да
3)нет
4)бессектриса
5)равнобедренный
6)хз
7)Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается через все его сторон.
Теорема.
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Доказательство.
Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.
7) хз