Так как CC₁ перпендикулярна плоскости (A₁B₁C₁), в которой лежит B₁D₁, то расстояние будет длина общего перпендикуляра двух скрецивающихся прямых СС₁ и Д₁В₁, т.е. высота C₁Т треугольника B₁C₁D₁. Стороны треугольника B₁C₁ = C₁D₁ = a, B₁D₁= а√2 (по теореме Пифагора как диагональ верхнего основания) . Треугольник Д₁С₁В₁ равнобедренный => высота, проведенная к основанию, и медиана совпадают, т. е. B₁Т = ТD₁ = а√2/2. По теореме Пифагора из треугольника B₁C₁Т ищем высоту C₁Т и получаем
Бери циркуль, линейку, карандаш, строй сначала квадрат, будем его крутить. Пусть квадрат называется незатейливо АВСД, крутить будем относительно вершины А. 1. Ставишь циркуль иголкой в вершину А, вторую ножку циркуля совмещаешь с точкой В. Проводишь окружность радиуса АВ с центром в А. 2. Иголку циркуля переносишь в точку В, и не изменяя раствор циркуля, делаешь на окружности в направлении вращения засечку. 3. Переносишь иголку циркуля на засечку, и продолжая в том же направлении, делаешь на окружности вторую засечку. Это будет точка В1 - новая вершина повёрнутого квадрата. 4. Далее шаги 2 и 3 повторяешь для точки Д, и таким же образом делаешь первую засечку, и вторую засечку. Два шага по окружности. Второй шаг даст тебе точку Д1 - новую вершину повёрнутого квадрата. 5. Возвращаешь иголку циркуля в точку центра вращения А. Строишь окружность (на самом деле будет достаточно половины окружности в направлении вращения) радиусом как диагональ квадрата, то есть АС. 6. Таким же образом делаешь последовательно две засечки, и вторая даст тебе точку С1 - новую точку повёрнутого квадрата. 7. Соединяешь последовательно точки А В1 С1 Д1, и получаешь повёрнутый квадрат. Если всё сделано аккуратно, без болтанки циркулем и тремора рук, то картинка получится вполне красивая.
Так как CC₁ перпендикулярна плоскости (A₁B₁C₁), в которой лежит B₁D₁, то расстояние будет длина общего перпендикуляра двух скрецивающихся прямых СС₁ и Д₁В₁, т.е. высота C₁Т треугольника B₁C₁D₁. Стороны треугольника B₁C₁ = C₁D₁ = a, B₁D₁= а√2 (по теореме Пифагора как диагональ верхнего основания) . Треугольник Д₁С₁В₁ равнобедренный => высота, проведенная к основанию, и медиана совпадают, т. е. B₁Т = ТD₁ = а√2/2. По теореме Пифагора из треугольника B₁C₁Т ищем высоту C₁Т и получаем
√(а²-( а√2/2)²) =а√2/2