Решить два варианта контрольной работы по геометрии(фото прикрепила) По следующим алгоритмам(см.фотки) И,лучше,если бы решение было написано на тетрадном листе,а не в текстовом виде
1. а) Пусть Н - середина АС, тогда ЕН - средняя линия ΔАВС, ЕН║СВ, ⇒ ЕН⊥АС. ЕН - проекция наклонно МН на плоскость АВС, значит и МН⊥АС по теореме о трех перпендикулярах. Значит МН - искомое расстояние от точки М до прямой АС.
ЕН = ВС/2 = 16/2 = 8 см ΔМЕН: ∠МЕН = 90°, по теореме Пифагора МН = √(МЕ² + ЕН²) = √(80 + 64) = √144 = 12 см
в) ВС ⊂ АВС, ЕМ ∩ АВС = Е, Е ∉ ВС, ⇒ ЕМ и ВС - скрещивающиеся. Пусть К - середина ВС, тогда ЕК - средняя линия ΔАВС, ЕК║АС, значит ЕК⊥ВС. МЕ⊥ЕК, так как МЕ ⊥АВС, а ЕК ⊂ АВС. ЕК - перпендикуляр и двум скрещивающимся прямым, значит ЕК - искомое расстояние между прямыми МЕ и ВС. ЕК = АС/2 = 16/2 = 8 см (как средняя линия ΔАВС)
2. AВ⊥АD, так как ABCD - квадрат. АВ - проекция АВ₁ на плоскость основания, значит АВ₁⊥AD по теореме о трех перпендикулярах. ∠В₁АВ - линейный угол двугранного угла В₁ADB - искомый.
Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна пололовине произведения суммы периметров её оснований и апофемы (высоты боковой грани).
S=(Р1+Р2)*А/2, где Р1 и Р2 - периметры, А - апофема (высота боковой грани правильной пирамиды)
Р1=4*6=24см - периметр нижнего основания.
Р2=2*6=12см - периметр верхнего основания пирамиды.
Найдем высоту боковой грани правильной пирамиды - апофему.
Радиус ОА описанной около правильного шестиугольника окружности равна его стороне. Радиус ОН вписанной в него окружности равен (√3/2)*а, где а - сторона шестиугольника. (по формуле или из прямоугольного треугольника НОР по Пифагору).
а) Пусть Н - середина АС, тогда ЕН - средняя линия ΔАВС,
ЕН║СВ, ⇒ ЕН⊥АС.
ЕН - проекция наклонно МН на плоскость АВС, значит и
МН⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.
Значит МН - искомое расстояние от точки М до прямой АС.
ЕН = ВС/2 = 16/2 = 8 см
ΔМЕН: ∠МЕН = 90°, по теореме Пифагора
МН = √(МЕ² + ЕН²) = √(80 + 64) = √144 = 12 см
б) Sacm = 1/2 ·AC · MH = 1/2 · 16 · 12 = 96 см²
ΔАСЕ - проекция ΔАСМ на плоскость АВС.
Sace = 1/2 ·AC · EH = 1/2 · 16 · 8 = 64 см²
в) ВС ⊂ АВС, ЕМ ∩ АВС = Е, Е ∉ ВС, ⇒
ЕМ и ВС - скрещивающиеся.
Пусть К - середина ВС, тогда ЕК - средняя линия ΔАВС,
ЕК║АС, значит ЕК⊥ВС.
МЕ⊥ЕК, так как МЕ ⊥АВС, а ЕК ⊂ АВС.
ЕК - перпендикуляр и двум скрещивающимся прямым, значит
ЕК - искомое расстояние между прямыми МЕ и ВС.
ЕК = АС/2 = 16/2 = 8 см (как средняя линия ΔАВС)
2.
AВ⊥АD, так как ABCD - квадрат.
АВ - проекция АВ₁ на плоскость основания, значит
АВ₁⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
∠В₁АВ - линейный угол двугранного угла В₁ADB - искомый.
Пусть а - ребро основания.
Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:
а² + а² = 72
2а² = 72
а² = 36
а = 6 см
ΔВ₁АВ: ∠В₁ВА = 90°,
cos∠В₁АВ = AB/AB₁
cos∠В₁АВ = 6 / (4√3) = 3 / (2√3) = 3√3 / 6 = √3/2
∠В₁АВ = 30°
Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна пололовине произведения суммы периметров её оснований и апофемы (высоты боковой грани).
S=(Р1+Р2)*А/2, где Р1 и Р2 - периметры, А - апофема (высота боковой грани правильной пирамиды)
Р1=4*6=24см - периметр нижнего основания.
Р2=2*6=12см - периметр верхнего основания пирамиды.
Найдем высоту боковой грани правильной пирамиды - апофему.
Радиус ОА описанной около правильного шестиугольника окружности равна его стороне. Радиус ОН вписанной в него окружности равен (√3/2)*а, где а - сторона шестиугольника. (по формуле или из прямоугольного треугольника НОР по Пифагору).
В нашем случае ОА = 4см, ОН = 2√3см.
Для верхнего основания JP = √3см.
ОК = JP , так как ОJPK - прямоугольник.
В прямоугольном треугольнике КРН катеты РК=1см,
КН = ОН-ОК = √3см.
По Пифагору гипотенуза PH (апофема) равна
РН = √(РК²+КН²) =√(1²+√3²) = 2см.
Площапдь боковой поверхности
S=(24+12)*2/2=36 см².