Решить диагональ ac параллелограмма abcd равна 24 корня из 2 и составляет угол 45 градусов со стороной ab.найти площадь параллелограмма,если диагональ db перпендикулярна стороне ab.

Т.к. треугольник равнобедренный следовательно угол образованный медианой и основанием будет равен 90°, тогда рассмотрим полученный прямоугольный треугольник АВD, сторона АВ=10 см(т.к. он равнобедренный), а основание прямоугольного треугольника АD=12/2=6 см(т.к. медиана делит основание на 2 равные части). Теперь по теореме Пифагора считаем неизвестный катет ВD:
(т.к. этот катет прямоугольного треугольника= медиане равнобедренного треугольника)
DB²=AB²-AD²
DB²=10²-6²
DB²=100-36=64
DB=√64=8 cм

ответ медиана DB равнобедренрого треугольника ABC= 8см.

Пусть Хсм-длина первого катета,тогда Усм-длина второго катета.Тогда (х+у)=60-25;х^2+y^2=625.

Составим систему:{Х+Y=35,           {х=35-y,

                                Х^2+Y^2=625;   y^2+35^2-70y+y^2=625

                                                           2y^2-70y-600=0  /2

                                                           y^2-35y-300=0

                                                           a=1 b=-35 c=-300

                                                           D=b^2-4ac

                                                           d=   25

                                                           Корень из d=5>0  -2 корня

                                                           х1=15    х2=20

х=15

y=20(ну или наоборот)

ответ:15 и 20 см-длины катетов.