решить билеты по геометрии Билет 1.
1. Определение равнобедренного треугольника. Свойства углов при основании равнобедренного треугольника.
2. Определение биссектрисы угла. Построение биссектрису данного угла.
3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.
4. В треугольнике АВС проведены медианы AD и BE. Найдите периметр треугольника АВС если АВ = 8 см, CD = 2 см, АЕ = 4 см.
Билет 2.
1. Определение смежных углов. Свойства смежных углов.
2. Определение треугольника. Построение треугольника по трем сторонам.
3.Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.
4. При проектировании торгового центра запланирована постройка эскалатора для подъёма на высоту 4,5 м под углом 30 0 к горизонту. Найдите длину эскалатора.
Тогда длина гипотенузы в два раза больше длины этой медианы, то есть
c = 2*13 = 26. Кроме того, по условию один из катетов a=24.
По теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2;
b^2 = c^2 - a^2 = (26^2) - (24^2) = (26-24)*(26+24) = 2*50 = 100,
b^2 = 100;
b = √100 = 10.
2. Пусть боковые стороны будут a=х и b=х-3.
Так как высота делит тр-ник на два прямоугольных тр-ка и она для них общая, то по т. Пифагора можно записать ур-ние:
х²-10²=(х-3)²-5²,
х²-100=х²-6х+9-25,
х=14,
а=14 см, b=14-3=11 см, c=5+10=15 cм.
Р=14+11+15=40 см.
ответ: б) 40 см.
3. АВСД - ромб, ∠А=60°, АВ=АД, значит АВД - правильный тр-ник. В нём АО - высота. АО=АВ√3/2, АС=2АО=АВ√3 ⇒ АВ=АС/√3.
АВ=4√3/√3=4 см.
Периметр ромба: Р=4АВ=16 см.
ответ: а) 16 см.