2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, по теореме об угле в 30° (угол, противолежащий углу в 30° равен половине гипотенузы) CD = AC/2 = 12/2 = 6см;
1. По условию фигура ABCD - прямоугольник, но так как дано, что BC = AB следует, что ABCD - квадрат;
2. P=28см, периметр квадрата равняется сумме всех его сторон, то есть P(ABCD) = 4AB (так как все 4 стороны равны), то есть 28 = 4AB, следовательно AB = 7см. Так как ABCD - квадрат и все его стороны равны: AB = BC = CD = AD = 7 см;
3. S(ABCD) = AB в квадрате = 49 сантиметров квадратных;
ответ: S(ABCD) = 49 сантиметров квадратных.
•Задание 8
1. Исходя из данных выражений составим систему:
AB = 3BC AB-BC = 12
Подставим значение AB из первого выражения:
3BC - BC = 12 2BC = 12 BC = 6см, тогда AB=3BC = 18 сантиметрам;
2. S(ABCD) = AB • BC = 18 • 6 = 108 сантиметров квадратных;
1) Можно определить угол между двумя лучами из одной точки как часть полного угла.
Тогда рассматриваются углы от О° до 360° (невыпуклые - от 0° до 180°, выпуклые - от 180° до 360°).
Можно определить угол как поворот луча от начального положения против часовой (положительное направление) или по часовой стрелке (отрицательное).
Тогда угол может принимать любые положительные и отрицательные значения.
Поворот при котором луч возвращается в начальное положение (то есть поворот на полный угол) называется оборот.
2) 450° = 5/4 оборота против часовой стрелки = 5/2 п
–225° = 5/8 оборота по часовой стрелке = -5/4 п
3) 1° =1/360 полного угла
4) 1 радиан - в единичной окружности угловая мера дуги длиной 1.
(то есть в единичной окружности центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1)
5-6) Угловая мера полного угла в радианах 2п (длина единичной окружности). Угловая мера полного угла в градусах 360°.
180°=п(рад)
ф°/180° = x(рад)/п
ф=30°, x =30° *п/180° =п/6
x=п/4, ф =п/4 *180°/п =45°
1. S(ABCD) = BC•CD = 6•3 = 18 квадратных сантиметров;
ответ: S(ABCD) = 18 квадратных сантиметров.
•Задание 6
1. Фигура ABCD - прямоугольник, следовательно все углы равняются 90°. Рассмотрим треугольник ACD - прямоугольный, так как угол ADC = 90°, угол ACD = 60°, следовательно угол CAD = 90° - угол ACD = 30°;
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, по теореме об угле в 30° (угол, противолежащий углу в 30° равен половине гипотенузы) CD = AC/2 = 12/2 = 6см;
3. S(ABCD) = AD•CD = 10•6 = 60 квадратных сантиметров;
ответ: S(ABCD) = 60 квадратных сантиметров.
•Задание 7
1. По условию фигура ABCD - прямоугольник, но так как дано, что BC = AB следует, что ABCD - квадрат;
2. P=28см, периметр квадрата равняется сумме всех его сторон, то есть P(ABCD) = 4AB (так как все 4 стороны равны), то есть 28 = 4AB, следовательно AB = 7см. Так как ABCD - квадрат и все его стороны равны: AB = BC = CD = AD = 7 см;
3. S(ABCD) = AB в квадрате = 49 сантиметров квадратных;
ответ: S(ABCD) = 49 сантиметров квадратных.
•Задание 8
1. Исходя из данных выражений составим систему:
AB = 3BC
AB-BC = 12
Подставим значение AB из первого выражения:
3BC - BC = 12
2BC = 12
BC = 6см, тогда AB=3BC = 18 сантиметрам;
2. S(ABCD) = AB • BC = 18 • 6 = 108 сантиметров квадратных;
ответ: S(ABCD) = 108 сантиметров квадратных.