решить
1. Пряма AB дотикається до кола з центром O в точці A. Знайдіть:а) кут OBA, якщо кут АОВ дорівнює 20 градусів б) радіус кола, якщо кут АОВ дорівнює.45 градусів,АВ дорівнює 8 см 2. Через точку кола проведено дотичну й хорду, яка дорівнює радіусу кола. Знайдіть кут між ними. 3..Доведіть, що прямі, які дотикаються до кола в кінцях його діаметра, паралельні. 4. У рівнобедрений трикутник ABC (AB дорівнює BC) вписане коло з центром O а) Доведіть, що трикутник AOC рівнобедрений. б) Знайдіть кут ABC, якщо кут АОС=дорівнює 100 градусів 5.. Точка O — центр кола, вписаного в трикутник ABC. Знайдіть кут BAO, якщо кут ВАС дорівнює 100 градусів. 6.У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC вписане коло дотикається до сторін трикутника в точках D, E і F . Знайдіть периметр трикутника, якщо=FF l дорівнює 5 см,ВД дорівнює 6 см
Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.
по теореме косинусов a²=b²+c²-2bccosA cosA=(b²+c²-a²)/2bc=804/924=67/77
sin²A=1-cos²A=1440/77²=36*40/77² sinA=4*√40/77
b²=a²+c²-2accosB cosB=(a²+c²-b²)/2ac=164/484=41/121 cosB=cos2*(B/2)
=cos²B/2-sin²B/2=1-2sin²(B/2) sin²B/2=(1-cosB)/2=40/121 sin(B/2)=√40/11
по теореме синусов:
BD/sinA=c/sinα=AD/sin(B/2)
BD/sinC=a/sin(180-α)=DC/sinB/2
берем вторые равенства и складываем sin(180-α)=sinα
(с+a)/sinα=(AD+DC)/sin(B/2)=b/sin(B/2)
sinα=(c+a)*sin(B/2)/b=33*√40/11*21=√40/7
по теореме синусов
с/sinα=BD/sinA
BD=c*sinA/sinα=22*4*√40*7/(77*√40)=8