Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.
В окружность с центром в точке О вписан △АВС.
∠ОСА = 37°
Найти:∠АВС - ?
Решение:Так как СО и ОА - радиусы данной окружности => СО = АО.
=> △СОА - равнобедренный => ∠ОСА = ∠ОАС = 37°, по свойству равнобедренного треугольника.
"Сумма углов треугольника равна 180°".
=> ∠СОА = 180° - (37° + 37°) = 106°
∠СОА - центральный.
"Центральный угол - угол, у которого вершина сам центр окружности".
"Центральный угол равен дуге, на которую он опирается".
=> дуга АС = 106°
∠АВС - вписанный.
"Вписанный угол - угол, у которого вершина находиться на окружности, а стороны пересекают окружность".
"Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается".
∠АВС опирается на ту же дугу, что и ∠СОА => ∠АВС = 106°/2 = 53°
ответ: 53°