Решение должно быть не скопировано откуда-то
В прямой призме ABCА1В1С1 угол АВС - прямой, угол САВ равен 60
градусов,
AВ = 2 см, AА1 = 1 см.
1) Найдите площадь полной поверхности прямой призмы.
2) Найдите площадь сечения призмы плоскостью A1BC.
3) Найдите угол между плоскостями A1BС и АВC.
4) Докажите, что плоскость A1BС перпендикулярна плоскости AА1В1.

Перпендикуляр из заданной точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5 = 0 это прямая с направляющим вектором, равным нормальному вектору плоскости ( это (-1; 3; -3)).

По заданной точке и такому вектору получаем уравнение прямой, перпендикулярной заданной плоскости:

(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3).

Теперь можно найти ортогональную проекцию точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5 = 0 как точку пересечения прямой с этой плоскостью.

Уравнение прямой выразим в параметрическом виде.

(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3) = t.

x = -t + 2,

y = 3t - 3,

z = -3t + 1    и подставим в уравнение плоскости -x+3y-3z-5 = 0.

t - 2+ 9t - 9 +9t - 3 - 5 = 0,

19t - 19 = 0,   отсюда t = 19/19 = 1.

Подставим t в параметрические уравнения прямой и получаем искомые координаты проекции точки на плоскость.

x = -t + 2 = -1 + 2 = 1,

y = 3t - 3 = 3*1 - 3 = 0,

z = -3t + 1 =-3*1 + 1 = -2.

ответ: точка (1; 0; -2).

ответ: 6см

Объяснение:

1) угол АВС упирается на лугу АС и угол АОС упирается на дугу АС

Угол АОС центральный и поэтому градусная мера этого угла = градусной мере дуги, на которую он упирается

Угол АВС - вписанный, его градусная мера равна половине градусной мере дуги, на которую он упирается

Отсюда, <АВС = 1/2 <АОС, отсюда <АОС =60 градусов

2)Треугольник АОС - равнобедренный, так как АО = ОС как радиусы

За свойствами равнобедренного треугольника, <ОАС = <ОСА

Сумма углов треугольника = 180 градусов, найдём углы ОАС и ОСА:

<АОС + < ОСА + ОАС = 180

Но так как <ОСА=<ОАС, мы можем записать это так:

<АОС + 2<ОСА = 180

<АОС мы уже нашли. Он равен 60 градусов, поэтому дальше имеем:

60+2<ОСА=180

2<ОСА=120

<ОСА=60

И у нас получается, что все углы треугольника АОС по 60 (рисунок немного неправильный)

Так как все углы по 60, то это будет правильный треугольник(все стороны равны)

А для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг правильного многоугольника, есть специальная формула:

R=a/(2*sin(180/n))

Отсюда, R AOC = AO/(2*sin60)=6*sqrt(3)/(2*(sqrt(3)/2))=6*sqrt(3)/sqrt(3)=6 cm

Та-дам!

ответ: 6 см

>>>Примечание: sqrt - условное обозначение корня квадратного