Решать с рисунками для задач
1)

В равнобедренный треугольник, основание которого равно 12 см, а боковая сторона – 18 см, вписана окружность. Найдите расстояние между точками касания этой окружности к боковым сторонам треугольника.

2)

Через точку A, которая лежит вне окружности, проведены две прямые, одна из которых касается окружности в точке B, а вторая пересекает окружность в точках C и D (точка C лежит между точками A и D), AB=18 см, AC:CD=4:5. Найдите отрезок AD.

3)

На стороне AB треугольника ABC отмечена точка M так, что AM:MB=6:7. В каком отношении медиана BK делит отрезок CM?

4)

Через точку P, которая лежит внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой P на отрезки, длины которых равны 4 и 5. Найдите расстояние от точки P до центра окружности, если радиус окружности равен 6 см.

5)

Стороны треугольника равны 3, 6, 8. Найдите среднюю по величине сторону подобного ему треугольника, у которого сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 22.

6)

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, BO:OD=2:3, AC=25. Найдите AO.

.

Объяснение:

1) потребуется перенести отрезок (а) с циркуля, затем найти его середину, после из полученной точки возвести перпендикуляр (отменяем с двух сторон от точки равное расстояние, сделав точки в указанных местах одним вращением циркуля; из них, не меняя раствор циркуля, проводит внутрь задатки окружности, в точке пересечения образует новая точка; через нее и середину отрезка (а) проводим прямую, отменяем на ней второй отрезок (в).

2)

3) так как отрезок в и перпендикуляр, и медиана, то по св-вам р/б треугольника это – он.

4) Да, всегда.

Периметр это сума всех сторон

на рисунке видно, что каждая сторона это сумма радиусов

О1О2= сумма радиусов окружностей с центрами в точках О1 и О2 (радиус окружности с центром в точке О1=1 см; О2=2см )

О1О2 =1 см +2см=3см

О2О3= сумма радиусов окружностей с центрами в точках О2 и О3(радиус окружности с центром в точке О2=2см; О3=3м)

О2О3=2см+3см=5см

О1О3= сумма радиусов окружностей с центрами в точках О1 и О3(радиус окружности с центром в точке О1=1см; О3=3м)

О1О3=1см+3см=4см

Периметр данного треугольника: О1О2+О2О3+О1О3= 3см+5см+4см=12см