Решать можно двумя 1) прямоугольник( соответственно и его половина - прямоуголный 3-уг) имеет наибольшую плошадь при равенстве сторон , т.е. квадрат. Это если мы это знаем. Тогда катеты его равны между собой и равны ( по т. Пифагора, по синусу-косинусу, разное можно предложить ) например 2) если мы этого не знаем, тогда пусть одна сторона будет х, тогда другая будет берем производную, приравниваем к 0 (находлим экстремум). В результате находим Х, который равен тому, что в 1) другая сторона такая же (тоже ее находим по т. Пифагора))
Исходя из свойства биссектрисы, АС/АМ=ВС/ВМ АС/15=ВС/16 или АС/ВС=15/16. Угол между касательной СД и хордой АС, проведенной в точку касания С, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: <АСД= дуга АС/2. Вписанный угол АВС опирается тоже на дугу АС и равен <АВС= дуга АС/2. Значит <АВС=<АСД. У ΔАСД и ΔСВД два угла равны: <АВС=<АСД и <СДВ=<СДА (они совпадают), значит эти треугольники подобны по 1 признаку. АС/ВС=СД/ВД=АД/СД СД/ВД=15/16, ВД=16СД/15 АД/СД=15/16, АД=15СД/16 ВД=АД+АВ=АД+15+16=АД+31 16СД/15=15СД/16+31 256СД=225СД+7440 СД=7440/31=240 ответ: 240
1) прямоугольник( соответственно и его половина - прямоуголный 3-уг) имеет наибольшую плошадь при равенстве сторон , т.е. квадрат. Это если мы это знаем. Тогда катеты его равны между собой и равны ( по т. Пифагора, по синусу-косинусу, разное можно предложить )
например
2) если мы этого не знаем, тогда пусть одна сторона будет х, тогда другая будет
АС/15=ВС/16 или АС/ВС=15/16.
Угол между касательной СД и хордой АС, проведенной в точку касания С, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: <АСД= дуга АС/2.
Вписанный угол АВС опирается тоже на дугу АС и равен <АВС= дуга АС/2.
Значит <АВС=<АСД.
У ΔАСД и ΔСВД два угла равны: <АВС=<АСД и <СДВ=<СДА (они совпадают), значит эти треугольники подобны по 1 признаку.
АС/ВС=СД/ВД=АД/СД
СД/ВД=15/16, ВД=16СД/15
АД/СД=15/16, АД=15СД/16
ВД=АД+АВ=АД+15+16=АД+31
16СД/15=15СД/16+31
256СД=225СД+7440
СД=7440/31=240
ответ: 240