Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым лежащим в этой плоскости.
ВD и АС лежат в одной плоскости и пересекаются, т.к. они являются диагоналями параллелограмма.
Точка О - середина отрезка АС (по условию). МА=МС (по условию). Т.е. точка М равноудалена от концов отрезка АС. Значит точка М лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АС.
Следовательно МО⊥АС.
Точка О - середина отрезка ВD (по условию). МВ=МD (по условию). Т.е. точка М равноудалена от концов отрезка ВD. Значит точка М лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ВD.
Следовательно МО⊥ВD.
Получается, что прямая МО перпендикулярна двум пересекающимся прямым: АС и BD, лежащим в одной плоскости (АВС).
Следовательно МО перпендикулярна плоскости (АВС), т.е. плоскости параллелограмма.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым лежащим в этой плоскости.
ВD и АС лежат в одной плоскости и пересекаются, т.к. они являются диагоналями параллелограмма.
Точка О - середина отрезка АС (по условию). МА=МС (по условию). Т.е. точка М равноудалена от концов отрезка АС. Значит точка М лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АС.
Следовательно МО⊥АС.
Точка О - середина отрезка ВD (по условию). МВ=МD (по условию). Т.е. точка М равноудалена от концов отрезка ВD. Значит точка М лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ВD.
Следовательно МО⊥ВD.
Получается, что прямая МО перпендикулярна двум пересекающимся прямым: АС и BD, лежащим в одной плоскости (АВС).
Следовательно МО перпендикулярна плоскости (АВС), т.е. плоскости параллелограмма.
Ч.т.д.