Отношение сторон двух подобных треугольников равно 2 к 1, то есть стороны одного треугольника в два раза больше соответствующих сторон второго треугольника. Отношение высот этих треугольников тоже 2 к 1 (к=2 - коэффициент подобия). Площадь равна половине произведения высоты на основание. Так как высота и основание одного треугольника в два раза больше высоты и основания другого треугольника, то площадь большего треугольника в 4 раза больше площади меньшего треугольника. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия (S1/S2=k^2=2^2=4); S1=2a*2h/2; S2=a*h/2; S1/S2=2*2=4; 36/S2=4; S2=36/4=9; ответ: 9
оскольку ромб является одним из видов параллелограмма, то диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.
Кроме этого, диагонали ромба обладают другими свойствами.
Теорема.
(Свойство диагоналей ромба)
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Дано:
ABCD — ромб,
AC и BD — диагонали.
Доказать:
AC и BD — биссектрисы углов ромба.
Доказательство:
Рассмотрим треугольник ABC.
AC=BC (по определению ромба).
Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC (поопределению равнобедренного треугольника).
Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, то AO=OC.
Значит, BO — медиана треугольника ABC (по определению медианы).
Следовательно, BO — высота и биссектриса треугольника ABC (по свойству равнобедренного треугольника).
То есть,
BD — биссектриса углов ABC (и ADC).
Из треугольника ABD аналогично доказывается, что AC — биссектриса углов BAD и BCD.
Что и требовалось доказать.