РЕБЯТА ! ОТ (84) В треугольнике АВС точка О-центр вписанной окружности. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника, если ВО - (2 корня из 3) см, СО - 3 см, угол А = 120 °.

Находим угол АОВ с учетом того, что АО и

OB - биссектрисы углов А и В (по свойству

центра вписанной окружности):

AOB = 180-(1/2)А-(1/2)B = 180-((V2)(A+B)) =

180-((1/2)(180-60) =

= 180-90+30 = 120°.

Зная 2 стороны и угол, находим сторону AB

треугольника АОВ:

AB =V(6°+102-2*6*10*cos120)

= V36+100-120*(-1/2) = V196 = 14 см.

Зная стороны треугольника АОВ, находим

углы А и В (А = 2*BAO, B =2*АВО) по теореме

Синусов.

sin BAO = sin120*10/14 =

0.866025*10/14 =

0.6185896º.

Угол BAO = arc sin

0.6185896 = 0.6669463 радиан =

38.213211°

Угол А= 2*0.3802512 радиан = 21.786789°.

Угол B = 2*

21.786789=

43.573579º.

Зная углы треугольника ABC и одну сторону

AB = 14 см, находим 2 другие по теореме

Синусов:

BC = 14*sin A/sin C = 14*

0.972069/

0.866025 =

15.71428571 CM.

AC = 14*sin B /sin C = 14*

0.6892855 / 0.866025 =

11.14285714 см.

Находим площадь треугольника АВС по

формуле Герона:

S= V(p(p-a)(p-b)(p-c) =

75.82141 см2.

Здесь р= (а+в+с)/2 =

20.428571 см.

Радиус описанной окружности R = abc / 4S =

8.0829038 CM.