Ребро в основании правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равно 7 см. Высота равна 6 см. Найдите: а) диагональ призмы; б) объем призмы; в) площадь боковой поверхности призмы.

2. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна 7 см. Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

СОВЕРШЕННО ДРУГАЯ задача :) Дана окружность, в ней из одной точки проведены две хорды под углом 60°, их длины 11 и 13, надо найти длину окружности.
По теореме косинусов легко сосчитать, что третья сторона (в квадрате) вписанного треугольника, сторонами которого являются эти хорды, равна 11^2 + 13^2 - 2*11*13*(1/2) = 147 = 49*3; то есть третья сторона равна 7√3;
По теореме синусов 7√3 = 2Rsin(60°) = R√3; то есть R = 7; 
Длина окружности с таким радиусом равна 14π;
ТЕПЕРЬ можно перейти к ЭТОЙ задаче и сразу написать ответ 14π;
(А почему? :) )

1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, равна 16 см. Вычислить площадь этого треугольника, если длина описанной окружности равна 25πсм.
ответ:
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой.
Длина описанной окружности равна 2*π*R=25πсм. Отсюда R=12,5см.
Радиус  описанной  окружности  равнобедренного  треугольника R= a²/√(4a²-b²), где b -основание, а-сторона.
Высота, данная нам, равна по Пифагору √(a²-b²/4), где b -основание, а-сторона. То есть 2h= √(4a²-b²) = 32см.
Подставляем в формулу для R:  12,5=a²/32. Отсюда а²=400см²
Тогда b²= a²-h² = 400-256=144. Основание равно b=12cм.
Искомая площадь равна 0,5*b*h = 0,5*12*16 = 96cм²

2. В треугольнике две боковые стороны равны 30 см и 40 см, а высота, проведенная к третьей стороне равна 24 см. Вычислить медиану треугольника, которая  проведена к третьей стороне.
ответ:
По Пифагору часть третьей стороны (основание), прилегающая к стороне 30см, равна √(30²-24²)=18см.
По Пифагору часть третьей стороны (основание), прилегающая к стороне 40см, равна √(40²-24²)=32см.
Третья сторона равна 50см.
 Cos угла, образованного стороной 30см и основанием, равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: 18/30 = 0,6.
По теореме косинусов квадрат медианы равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, то есть: 30²+25²-2*30*25*Cos(угол между этими сторонами) = 900+625-900 = 625, то есть медиана равна 25см.