4) AD=CD, => △ADC равноб. <ADB=<CDB => DB - бисс, высота и медиана. Но это также значит что она точно медиана и высота для △ABC (для этого треугольника она тоже перпендикулярна и делит AC пополам) => △ABC - равноб. (Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным)
5) <AEB=<CEB как смежные с равными углами <AED=<CED. Для тр-ков AEB и CEB сторона EB общая, а <ABE=<CBE по условию. => △AEB =△CEB по 2му признаку. => AB=BC =>△ABC - равноб.
6) AE=EC => △AEC - равноб. По условию AD=DC, значит ED - медиана и высота, проходящая через точку B. Значит и для △ABC она будет медианой и высотой => △ABC - равноб. (как в 4й задаче)
7) AD=DC => △ADC - равноб. По условию <ADE=<CDE, значит DE - биссектриса, а значит и медиана и высота для стороны AC. Значит и для △ABC она будет медианой и высотой. => △ABC - равноб. (как в 4й задаче)
8) хз
9) Если я правильно понял, по условию AE=FC, ED=DF. Рассмотрим тр-ки AFD и CED. У них AD=AE+ED, CD=DF+FC, и исходя из условия следует, что AD=CD. Угол <ADC у них общий, а ED=DF => △AFD=△CED по 1му признаку. => <AFD=<CED => смежные с ними углы равны <AFC=<CEA. Также из рав-ва этих тр-ков следует, что <DCE=<DAF. По условию, AE=FC => △CFB=△AEB по 2му признаку. => AB=BC => △ABC - равноб.
По свойству биссектрис трапеции они образовывают при боковых сторонах равнобедренные треугольники. Тогда ВК = АВ = 25 см, СК = СД = 30 см, тогда ВС = ВК + СК = 25 + 30 = 55 см.
Построим высоты ВН и СМ. Четырехугольник НВСМ прямоугольник, тогда НМ = ВС = 55 см.
В прямоугольном треугольнике СДМ определим длину катета ДМ.
ДМ2 = СД2 – СМ2 = 900 – 576 = 324.
ДМ = 18 см.
В прямоугольном треугольнике АВН определим длину катета АН.
Объяснение:
1) <BCA - смежный с углом 110°, значит <BCA=180-110=70°. Значит <BCA=<BAC => △ABC - равноб.
2) <BAC - смежный с углом 100°, значит <BAC=180-100=80°. <BCA=<80° как вертикальные. Значит <BCA=<BAC => △ABC - равноб.
3) BD=BE => △DBE - равноб. => <BDE=<BED. По условию <BDE=<BAC, <BED=<BCA => <BAC=<BCA => △ABC - равноб.
4) AD=CD, => △ADC равноб. <ADB=<CDB => DB - бисс, высота и медиана. Но это также значит что она точно медиана и высота для △ABC (для этого треугольника она тоже перпендикулярна и делит AC пополам) => △ABC - равноб. (Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным)
5) <AEB=<CEB как смежные с равными углами <AED=<CED. Для тр-ков AEB и CEB сторона EB общая, а <ABE=<CBE по условию. => △AEB =△CEB по 2му признаку. => AB=BC =>△ABC - равноб.
6) AE=EC => △AEC - равноб. По условию AD=DC, значит ED - медиана и высота, проходящая через точку B. Значит и для △ABC она будет медианой и высотой => △ABC - равноб. (как в 4й задаче)
7) AD=DC => △ADC - равноб. По условию <ADE=<CDE, значит DE - биссектриса, а значит и медиана и высота для стороны AC. Значит и для △ABC она будет медианой и высотой. => △ABC - равноб. (как в 4й задаче)
8) хз
9) Если я правильно понял, по условию AE=FC, ED=DF. Рассмотрим тр-ки AFD и CED. У них AD=AE+ED, CD=DF+FC, и исходя из условия следует, что AD=CD. Угол <ADC у них общий, а ED=DF => △AFD=△CED по 1му признаку. => <AFD=<CED => смежные с ними углы равны <AFC=<CEA. Также из рав-ва этих тр-ков следует, что <DCE=<DAF. По условию, AE=FC => △CFB=△AEB по 2му признаку. => AB=BC => △ABC - равноб.
По свойству биссектрис трапеции они образовывают при боковых сторонах равнобедренные треугольники. Тогда ВК = АВ = 25 см, СК = СД = 30 см, тогда ВС = ВК + СК = 25 + 30 = 55 см.
Построим высоты ВН и СМ. Четырехугольник НВСМ прямоугольник, тогда НМ = ВС = 55 см.
В прямоугольном треугольнике СДМ определим длину катета ДМ.
ДМ2 = СД2 – СМ2 = 900 – 576 = 324.
ДМ = 18 см.
В прямоугольном треугольнике АВН определим длину катета АН.
АН2 = АВ2 – ВН2 = 625 – 576 = 49.
ДМ = 7 см.
Тогда АД = АН + НМ + ДМ = 7 + 55 + 18 = 80 см.
Определим площадь трапеции.
Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (55 + 80) * 24 / 2 = 1620 см2.
ответ: Площадь трапеции равна 1620 см2.