. Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 см и7 см. Определить площадь
сечения, проведенного через концы трех ребер,
выходящих из одной вершины

Показать ответ

Ответ:

NickolaiDress

24.12.2020 17:56

Так как вписанная и описанная окружности существуют, то данная трапеция равнобедренной.

По свойства описанного четырехугольника, суммы его противоположных сторон равны:
AB+CD=AD+BC

Две стороны AD и ВС известны, две другие АВ и СD равны между собой, тогда:
$AB=CD= \frac{4+16}{2} =10$

Проведем высоты BH и СК, равные диаметру вписанной окружности. Тогда отрезок НК будет равен отрезку ВС, а оставшаяся длина отрезка АD распределится поровну между отрезками АН и КD. Получаем:
HK=4

; $AH=KD= \frac{16-4}{2} =6$

Рассмотрим треугольник АВН. По теореме Пифагора:
$BH= \sqrt{AB^2-AH^2} 
\\\
BH= \sqrt{10^2-6^2} =8$
Так как найден диаметр вписанной окружности, то можно найти и радиус:
$r= \frac{BH}{2} = \frac{8}{2} =4$

Проведем диагональ трапеции AC. По теореме Пифагора для треугольника АСК получим:
$AC= \sqrt{AK^2+CK^2} = \sqrt{(AH+HK)^2+CK^2} 
\\\
AC= \sqrt{(6+4)^2+8^2} = \sqrt{164} =2 \sqrt{41}$

Рассмотрим треугольник АСD. Окружности, описанные около заданной трапеции и около треугольника ACD совпадают. Тогда найдем радиус описанной окружности треугольника ACD через теорему синусов: отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла есть удвоенный радиус описанной окружности. Удобно записать соотношение в следующем виде:
$2R= \frac{CD}{\sin CAD}$
Неизвестный синус найдем из прямоугольного треугольника АКС:
$\sin CAD=\sin CAD= \frac{CK}{AC}$
Выражаем R и подставляем выражение для синуса:
$R= \frac{CD}{2\sin CAD} =\frac{CD\cdot AC}{2 CK} 
\\\
R= \frac{CD}{2\sin CAD} =\frac{10\cdot 2 \sqrt{41} }{2 \cdot 8} =\frac{5 \sqrt{41} }{4}$

ответ: радиус вписанной окружности

; радиус описанной окружности $\frac{5 \sqrt{41} }{4}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

TigerForceCasual

29.04.2022 05:08

Доказательство.

Пусть b – данная прямая, а точка A принадлежит этой прямой. Возьмем некоторый луч b1 на прямой b с начальной точкой в A. Отложим от луча b1 угол (a1b1), равный 90°. По определению прямая содержащая луч a1 будет перпендикулярная прямой b.
Допустим, существует другая прямая перпендикулярная прямой b и проходящая через точку A. Возьмем на этой прямой луч с1, исходящий из точки A и лежащий в той же полуплоскости, что и луч a1. Тогда ∠ (a1b1) = ∠ (c1b1) = 90 º. Но согласно аксиоме 8, в данную полуплоскость можно отложить только один угол, равный 90 º. Следовательно, нельзя провести другую прямую перпендикулярную прямой b через точку A в заданную полуплоскость. Теорема доказана.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия