Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.
Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.
Объяснение:
1) Медианы треугольника точкой пересечения делятся 2:1 , считая от вершины: ОК=1/3*АК ; LO=1/3*LC.
2)РЕ║АК ⇒ RE=1/3*PE,
PF║CL ⇒ QF=1/3*PE.
3)ΔREN подобен ΔPEF ( по 2 углам, там целая куча соответственных углов), значит сходственные стороны пропорциональны⇒
EN/EF=RE/PE или EN/EF=1/3 или EN=1/3*EF ;
ΔQFM подобен ΔPFE( по 2 углам) ,значит сходственные стороны пропорциональны⇒ FM/EF=QF/PE или FM/EF=1/3 или FM=1/3*EF.
4) Получили , что M и N разделили отрезок FE на 3 равные части.
Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.
Объяснение:
1) Медианы треугольника точкой пересечения делятся 2:1 , считая от вершины: ОК=1/3*АК ; LO=1/3*LC.
2)РЕ║АК ⇒ RE=1/3*PE,
PF║CL ⇒ QF=1/3*PE.
3)ΔREN подобен ΔPEF ( по 2 углам, там целая куча соответственных углов), значит сходственные стороны пропорциональны⇒
EN/EF=RE/PE или EN/EF=1/3 или EN=1/3*EF ;
ΔQFM подобен ΔPFE( по 2 углам) ,значит сходственные стороны пропорциональны⇒ FM/EF=QF/PE или FM/EF=1/3 или FM=1/3*EF.
4) Получили , что M и N разделили отрезок FE на 3 равные части.