Осевым сечение данного конуса является равнобедренный треугольник (обозначим его АВС) с боковыми ребрами (АВ и ВС) равными образующей конуса , основанием (АС) равным диаметру основания (угол АВС=120 градусов) и высотой ВД равной 2 см.
Рассмотрим треугольник АВД: Угол АДБ=90 градусов (так как ВД высота) Угол АВД=120/2=60 градусов ( так как высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника является биссектрисой и медианой). Угол ВАД=180-АДБ-АВД=180-90-60=30 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам). Катет лежащий против угла равного 30 градусам равен половине гипотенузы, значит: АВ=ВД*2=2*2=4 см. По теореме Пифагора найдем АД: АД= √(AB^2-BД^2)= √(4^2-2^2)= √(16-4)= √12=2√3 см.
Боковая поверхность конуса равна: S=π r l (где l – образующая конуса r – радиус основания) S= π *АД*АВ= π*2√3*4=8√3π кв.см.= (приблизительно) 43,5 см.
ΔOAH является равнобедренным, так как AO=OH, следовательно углы OHA и OAH равны. Поскольку угол OAH = углу QDH , то угол OHA = углу QDH/ OQDH является параллелограммом, так как: OQ параллельна HD (средняя линия и основание) OH параллельна QD (соответственные углы равны)
h-? Обозначим точку касания стороны CD к окружности за F BC=CF=1 Угол CQO = 75 градусам Угол OFQ - прямой Угол FOQ = 15 градусам Угол BOQ = 75 градусам Угол BOF = 60 градусам Угол COF = 30 градусам ΔCOF - прямой. Катет CF лежит против угла в 30 градусов, следовательно гипотенуза OC равняется его удвоенному значению OC=2 В треугольнике OCQ из вершины С проведем высоту в точку N. Угол CON = 45 градусам Треугольник OCN - прямой равнобедренный, следовательно CN=ON= CN является высотой трапеции OBCQ, которая подобна трапеции ABCD BO/BA=CN/h ответ: .
Рассмотрим треугольник АВД:
Угол АДБ=90 градусов (так как ВД высота)
Угол АВД=120/2=60 градусов ( так как высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника является биссектрисой и медианой).
Угол ВАД=180-АДБ-АВД=180-90-60=30 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам).
Катет лежащий против угла равного 30 градусам равен половине гипотенузы, значит: АВ=ВД*2=2*2=4 см.
По теореме Пифагора найдем АД: АД= √(AB^2-BД^2)= √(4^2-2^2)= √(16-4)= √12=2√3 см.
Боковая поверхность конуса равна:
S=π r l (где l – образующая конуса r – радиус основания)
S= π *АД*АВ= π*2√3*4=8√3π кв.см.= (приблизительно) 43,5 см.
OQDH является параллелограммом, так как:
OQ параллельна HD (средняя линия и основание)
OH параллельна QD (соответственные углы равны)
h-?
Обозначим точку касания стороны CD к окружности за F
BC=CF=1
Угол CQO = 75 градусам
Угол OFQ - прямой
Угол FOQ = 15 градусам
Угол BOQ = 75 градусам
Угол BOF = 60 градусам
Угол COF = 30 градусам
ΔCOF - прямой. Катет CF лежит против угла в 30 градусов, следовательно гипотенуза OC равняется его удвоенному значению
OC=2
В треугольнике OCQ из вершины С проведем высоту в точку N.
Угол CON = 45 градусам
Треугольник OCN - прямой равнобедренный, следовательно CN=ON=
CN является высотой трапеции OBCQ, которая подобна трапеции ABCD
BO/BA=CN/h
ответ: