Если угол при основании 45 градусов, то прямоугольный треугольник, где высота трапеции стороной этого треугольника, а бедро трапеции гипотенузой - равнобедренный, так как второй угол этого прямоугольного треугольника тоже 90-45=45 градусов. Значит, кусочек нижнего основания трапеции, отсекаемый ее высотой равен тоже 3 см. Проведем вторую высоту трапеции, тогда получим, что высоты делят большое основание на три части - две по 3 см и одна - как малое основание 5 см. Следовательно, большое основание имеет размер 3+5+3=11 см.
ответ: r=1 1/3 cm
R=13.5 cm
Объяснение:
Половина периметра треугольника равна:
p=(3+25+26):2=27cm
Площадь треугольника по т. Герона S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))=
=sqrt(27*24*2*1)=3*sqrt(3*3*2*4*2)=3*3*4=36 cm²
С другой стороны S=pr= 27*r=36
=> r=36/27=4/3= 1 1/3 cm - радиус вписанной окружности.
Теперь найдем радиус описанной окружности.
Найдем cos угла , лежащего напротив стороны 3 см по т. косинусов.
9= 625+676-2*25*26*сos x
9=1301-50*26*cos x
1292-1300*cos x=0
cos x= 1292/1300=323/325
Найдем sinx =sqrt (1-(323/325)²)=sqrt( (325²-323²)/325²)=
=sqrt((325+323)(325-323)/325²)=2*sqrt(324)/325=4*9/325=36/325
=>по т синусов имеем 3/sinx=2R
3*325/36=2R
325/12=2R
R=325/24
R=13.5 cm