Равнобедренный треугольник АВС вписан в окружность. Основание треугольника АВ равно радиусу окружности. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС.
С рисунком пойжалуста

ответ:1. Так как М и К середины сторон треугольника (по условию), то МК - средняя линия треугольника. Поэтому МК || АС и МК= 1/2 АС = 24:2=12 см.

2. МКFE - прямоугольник, так как МК || АС, а МЕ перпендикулярно АС и КF перпендикулярно АС , значит согласно лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой (Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой), МЕ - перпендикулярно МК и КF перпендикулярно МК.

3. МК = ЕF = 12см, по свойству прямоугольника ( его стороны попарно равны и параллельны)

ответ: ЕF= 12см

Объяснение:

Точка касания вписанной в трапецию окружности делит одну боковую сторону на отрезки 9 см и 16 см, а другую - на отрезки, которые относятся как 4:9. Найти основания трапеции. 
--------
Пусть данная трапеция. АВСД. Точки касания на АВ, ВС, СД и ДА пусть будут ф, е, м, т соответственно. 
Пусть коэффициент отношения отрезков на АВ будет х. 
Тогда Вф=4х, Аф=9х
Отрезки касательных из одной точки до точек касания равны. ⇒
Се=См=9
Дт=Дм=16
Вф=Ве=4х
Аф=Ат=9х
Опустим из С перпендикуляр СК на АД. 
Се=Кт=9
КД=16-9=7
Из ∆ СКД по т.Пифагора найдем СК=24. 
Опустим из В перпендикуляр на АД. 
Нт=Ве=4х⇒
АН=5х
ВН=СК=24
АВ²-АН²=ВН²
169х²-25х²=576
144х²=576
х⇒2
ВС=4*2+9=17 см
АД=9*2+16=34 см
---------
Проверка. 
Суммы противоположных сторон четырехугольника, в который вписана окружность. равны. 
АВ=13*2=26
АВ+СД=26+25=51
ВС+АД=17+34=51⇒
АВ+СД=ВС+АД=51