Равнобедренные треугольник АВС и АВД имеют общее основание АВ. Угол между их плоскостями равен 60°. Найдите длину отрезка СД, если ВС=15см, ВД=13см, АВ=24см
2.\begin{gathered}\vec{BN}=\vec{BD}+\vec{DN}=\vec d +\frac{1}{2}\vec{DS}=\vec d+\frac{1}{2}(\vec{BS}-\vec{BD})=\\=\vec d+\frac{1}{2}\vec{BS}-\frac{1}{2}\vec d=\frac{1}{2}\vec d+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{BC}))=\frac{1}{2}\vec d + \frac{1}{4}\vec a + \frac{1}{4}\vec c\end{gathered}BN=BD+DN=d+21DS=d+21(BS−BD)==d+21BS−21d=21d+21(
сумма углов выпуклого n-угольника находится по формуле 180(n-2)
Неизвестный угол обозначим как х
тогда 180(n-2)=2017+x
x=180(n-2)-2017
но угол, естественно , будет больше 90 и меньше 180
90<180(n-2)-2017<180
2467<180n<2557
13,7<n<14,2
т.к n - целое, то n=14 Вроде бы 14-угольник.
Найдем сумму углов. Она =180(14-2)=2160
Значит, "забытый" угол = 2160-2017=143
Можно, конечно, решить чуть иначе.
Понятно, что 180(n-2)>2017
тогда n>13,2
т.е. ближайшее n=14
т.к. если проверить при n=15, то забытый угол намного больше 180, чего быть не может.
параллелепипеде верны следующие равенства:
\begin{gathered}\vec{AB}=\vec{A_1B_1}=\vec{DC}=\vec{D_1C_1}\\\vec{BC}=\vec{B_1C_1}=\vec{AD}=\vec{A_1D_1}\\\vec{AA_1}=\vec{BB_1}=\vec{DD_1}=\vec{CC_1}\\\end{gathered}AB=A1B1=DC=D1C1BC=B1C1=AD=A1D1AA1=BB1=DD1=CC1
следовательно
\begin{gathered}\vec{AB}+\vec{B_1C_1}+\vec{DD_1}+\vec{CD}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DD_1}=\vec{AD_1}vec{BD_1}-\vec{B_1C_1}=\vec{BD_1}-\vec{BC}=\vec{CD_1}\end{gathered}AB+B1C1+DD1+CD=AB+BC+CD+DD1=AD1BD1−B1C1=BD1−BC=CD1
2.\begin{gathered}\vec{BN}=\vec{BD}+\vec{DN}=\vec d +\frac{1}{2}\vec{DS}=\vec d+\frac{1}{2}(\vec{BS}-\vec{BD})=\\=\vec d+\frac{1}{2}\vec{BS}-\frac{1}{2}\vec d=\frac{1}{2}\vec d+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{BC}))=\frac{1}{2}\vec d + \frac{1}{4}\vec a + \frac{1}{4}\vec c\end{gathered}BN=BD+DN=d+21DS=d+21(BS−BD)==d+21BS−21d=21d+21(