Т.к. трапеция описана около окружности, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований 4+36=40/см/. А поскольку боковые стороны у трапеции равны, то каждая по 40/2=20/см/, проведем из вершин тупых углов высоты, отрезок большего основания, который отсекает высота, образует треугольник вместе с боковой стороной, и равен полуразности оснований, т.е. (36-4)/2=16(см), а боковая сторона 20 см, тогда высота трапеции равна √(20²-16²)=12/см/, радиус равен половине высоты, т.е. 6см.
Решение
Объяснение:
Радиус вписанной в равнобедренную трапецию окружности равен половине ее высоты.
Назовем трапецию ABCD (BC ║ AB), проведем высоту CK к точке K.
Вписанная окружность прикасается к серединам сторон.
Обозначим эти середины: M (AB), L (BC), N (CD), F (AD).
Касательные, проведенные с одной точки равны:
BM = BL = CL = CN = 2
AM = AF = DF = DN = 18
CD = 2 + 18 = 20
Рассмотрим ΔCKD:
∠CKD = 90° (CK - высота)
KD = (AD - BC) / 2 = (36 - 4) / 2 = 32/2 = 16 (по свойству равнобедренной трапеции)
KD = 16
По теореме Пифагора:
CK² = CD² - KD²
CK = √(400 - 256) = √144 = 12
CK = 12
r = CK/2 = 12/2 = 6
r = 6 см
Т.к. трапеция описана около окружности, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований 4+36=40/см/. А поскольку боковые стороны у трапеции равны, то каждая по 40/2=20/см/, проведем из вершин тупых углов высоты, отрезок большего основания, который отсекает высота, образует треугольник вместе с боковой стороной, и равен полуразности оснований, т.е. (36-4)/2=16(см), а боковая сторона 20 см, тогда высота трапеции равна √(20²-16²)=12/см/, радиус равен половине высоты, т.е. 6см.