Расстояние от точки М до сторон прямоугольного треугольника АВС (угол С равен 90градусов) равны. Какое из следующих утверждений верно? а) плоскости МАВ и АВС перпендикулярны, б) плоскости МВС и АВС перпендикулярны,

в)плоскости МВС и АВС перпендикулярны,г) плоскости МАС МВС перпендикулярны,

д) условия в пунктах а-г неверны

Площадь треугольника (то бишь боковой грани пирамиды)
S=(a * hтреуг)/2
hтреуг - в данном случае это апофема нашей пирамиды
Чтобы найти апофему рассмотрим треугольник образованный высотой пирамиды, апофемой и радиусом вписанной окружности между апофемой и высотой). У него угол при основании равен 45° (по условию), угол у основания высоты - 90°, следовательно, угол, образованный высотой и апофемой также 45°, значит, этот треугольник - равнобедренный, и радиус вписанной окружности равен высоте и равен 6 см. Значит сторона основания, равная диаметру вписанной окружности, равна 6*2=12 см. Апофема вычисляется по теореме Пифагора (т.к. наш равнобедренный треугольник еще и прямоугольный). Апофема равна √6²+6² = √72≈8,5 см.
Отсюда:
а) площадь боковой поверхности S=(12*8.5)/2=51 см²
б) площадь всей поверхности S=((12*8.5)/2)*4+12*12=204+144=348 см²

Так как не указано какой угол прямой, то возможны два варианта. 1) АВ=с=13 см - гипотенуза; АС=а, ВС=b - катеты; по условию а+b=17, тогда: b=17-a; По теореме Пифагора: а^2+b^2=c^2; a^2+(17-a)^2=13^2; a^2+289-34a+a^2=169; 2a^2-34a+120=0; a^2-17a+60=0; D=(-17)^2-4*60=49; a=(17-7)/2=5 и а=(17+7)/2=12; b=17-5=12 и b=17-12=5; ответ: 5; 12 или 12; 5 2) АВ=а=13 см - катет; АС=b - катет; ВС=с - гипотенуза; по условию b+с=17, тогда: b=17-c; По теореме Пифагора: а^2+b^2=c^2; 13^2+(17-c)^2=c^2; 169+289-34c+c^2=c^2; 34c=458; c=458/34=229/17; b=17 - 229/17=60/17; ответ: 60/17; 229/17