Расстояние от центра вписанной вписанной в прямоугольный треугольник окружности до концов гипотенузы равна корень из 5 и корень из 10. найдите длину гипотенузы
1)пусть треугольник имеет углы A и B(прямой угол C), центр вписанной окружности-точка пересечения биссектрисс=> треугольник AOB имеет углы A/2 и B/2, а их сумма равна 90/2=45 грудсов ==> угол AOB=180-45=135 градусов.
1)пусть треугольник имеет углы A и B(прямой угол C), центр вписанной окружности-точка пересечения биссектрисс=> треугольник AOB имеет углы A/2 и B/2, а их сумма равна 90/2=45 грудсов ==> угол AOB=180-45=135 градусов.
2)по теореме косинусов
x-гипотенуза
x²=AO²+OB²-2*OA*OB*cos135
x²=10+5-2*(-√2/2)*√50
x²=15+10=25
x=5
ответ:5