Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
ArtemS99
23.09.2020 05:32 •
Геометрия
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 3, а радиус окружности, которая касается гипотенузы и продолжений катетов за вершины острых углов, равен 18. найти больший катет треугольника.
Показать ответ
Ответ:
RedomR
20.08.2020 15:30
R=3, R=ОК=ОМ=18.
СК=СМ=R=18.
АК=АР и ВР=ВМ как касательные к окружности, проведённые из одной точки.
Р(АВС)=АР+ВР+АВ+АС=АК+ВМ+АС+ВС=СК+СМ=2R=2·18=36.
P=a+b+с ⇒ a+b=P-c=36-c,
r=(a+b-c)/2 ⇒a+b=2r-c=6+c.
36-c=6+c,
2c=30,
c=15.
a+b=36-c=36-15=21 ⇒ b=21-a.
По теореме Пифагора a²+b²=c²,
a²+(21-a)²=15²,
а²+441-42а+а²=225,
2а²-42а+216=0, решаем квадратное уравнение, получаем:
а1=9, а2=12,
b1=21-9=12, b2=21-12=9.
ответ: больший катет равен 12.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Timon198
02.11.2020 14:35
Выберите уравнение которое лучше всего соответствует графику...
НезнайкаФдпун
09.01.2020 01:47
Даны координаты точек: A(−2;−4); B(−3;−5); C(−3;8); D(−9;−8). Определи координаты векторов:...
анлггрн765
29.08.2021 05:02
Найди площадь треугольника, если проекции двух его сторон на третью равны 20 см и 14 см, а высота, проведённая к этой стороне, равна 16 см....
KÖT8953
02.02.2020 03:00
. Известно, что AB = 11 cм, BC = 12 cм,CD = 17 см, DA = 21 см. Найдите длину ломаной а) ABC, б) ABCD, в) ABCDA....
hdjdhb
21.05.2023 08:48
Впрямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, катеты a и b соответственно равны корень11 cm и 5 cm. Найдите гипотенузу c, острые углы a и B этого треугольника....
m3rry1
30.05.2022 09:58
Наибольшее годовое количество осадков зарегистрировано в Черапунди - 26500 мм. Сколько это в метрах?...
мскисуля2
10.05.2020 23:26
Найдите расстояние от точки b до прямой ac....
ludafrolova98
22.04.2022 00:14
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе с равен 6см катету в равен 4 см...
Yaryycher
31.05.2020 11:40
Какой станет площадь параллелограмма, если его стороны уменьшить в 3 раза?...
Аха555
22.02.2022 07:07
Через точку а кола з центром у точці о проведено дотичну an. знайти кути трикутника aon, якщо відомо, що кут aon більший ніж кут ano у 5 разів...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
СК=СМ=R=18.
АК=АР и ВР=ВМ как касательные к окружности, проведённые из одной точки.
Р(АВС)=АР+ВР+АВ+АС=АК+ВМ+АС+ВС=СК+СМ=2R=2·18=36.
P=a+b+с ⇒ a+b=P-c=36-c,
r=(a+b-c)/2 ⇒a+b=2r-c=6+c.
36-c=6+c,
2c=30,
c=15.
a+b=36-c=36-15=21 ⇒ b=21-a.
По теореме Пифагора a²+b²=c²,
a²+(21-a)²=15²,
а²+441-42а+а²=225,
2а²-42а+216=0, решаем квадратное уравнение, получаем:
а1=9, а2=12,
b1=21-9=12, b2=21-12=9.
ответ: больший катет равен 12.