Радиус окружности описанной около правильного многоугольника равен 4 корней из 3, а сторона многоугольника равна 8. 1) найти радиус окружности вписанной в многоугольник 2) Количество сторон.

ответ:   2√3 см

              6 сторон

Объяснение:

АВ - сторона правильного многоугольника, О - его центр.

Тогда в ΔОАВ

ОА = ОВ = R = 2√3 cм- радиус описанной окружности.

Проведем ОН ⊥ АВ. ОН - высота, биссектриса и медиана равнобедренного треугольника ОАВ, значит

ОН = r = 3 см.

ΔОАН:  ∠ОНА = 90°,

            cos α = r / R = 3 / (2√3) = 3√3 / 6 = √3/2

Значит, α = 30°, а ∠АОВ = 2α = 60° (так как ОН биссектриса угла АОВ).

Итак, центральный угол правильного многоугольника равен 60°, полный угол равен 360°, тогда количество сторон многоугольника:

n = 360° / 60° = 6

Это правильный шестиугольник.

ΔАОВ равнобедренный с углом 60° при вершине, значит он равносторонний, тогда

АВ = R = 2√3 см

1 ЗАДАЧА
РИСУЕМ ПАРАЛЛЕРОГРАММ
РИСУЕМ ПРЯМЫЕ АА1 И СС1
ПО УСЛОВИЮ ОНИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
СОЕДИНЯЕМ А1 И D С1 И В
У НАС ПОЛУЧАЮТСЯ ТРЕУГОЛЬНИКИ
НУЖНО ДОКАЗАТЬ ЧТО ИХ ПЛОСКОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ ЗАДАТЬ ПЛОСКОСТЬ НАМ НЕОБХОДИМО 3 ТОЧКИ
ЭТО БУДУТ ВЕРШИНЫ НАШИХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
ПОСКОЛЬКУ ПРЯМЫЕ АА1 И СС1 ПАРАЛЛЕЛЬНЫ И ВС И AD ТОЖЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ(ТАК КАК ФИГУРА ПАРАЛЛЕРОГРАМ ПО ЕГО СВОИСТВУ)

ЕСЛИ ДВЕ ПРЯМЫЕ ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ТО ЭТИ ПЛОСКОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ. 

2 ЗАДАЧА
РИСУЕМ ДВА ПАРАЛЛЕРОГРАММА РАЗ ОНИ НЕ ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ ЗНАЧИТ НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ЗНАЧИТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
ЕСЛИ СОЕДЕНИТЬ ВСЕ ВЕРШИНЫ АА1 ВВ1 СС DD1 ТО У НАС ПОЛУЧИТЬСЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
ПРОТИВОПОЛОЖЕННЫЕ ГРАНИ ПАРАЛЕЛЕПИПЕДА ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
СЛЕДОВАТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЬ СС1В1В ПАРАЛЛЕЛЬНА ПЛОСКОСТИ АА1DD1
ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ.