Втетрайдере давс точка р середина ад, точка f принадлежит ребру дв, причем f принадлежит дв, дf: fв=1: 3. постройти сечение тетрайдера с плоскостью проходящую через рf и || ас. найдите s сечения, если все ребра равны а. проведем в плоскости adc прямую через точку p параллельную прямой ac, полученная прямая пересекает dc в точке м. тогда pmf - искомое сечение. найдем его площадь. 1) так как df: fb = 1: 3 и df + fb = db = a, то df = 1/4 * a. pd = 1/2 * ad = 1/2 * a. так как в треугольнике adb ad = db = ab = a, значит он равносторонний и pdf = 60. тогда по теореме косинусов: pf^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 pf^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 2) в треугольнике dac pm || ac и p - середина ad => pm - средняя линия, тогда pm = 1/2 * ac = 1/2 * a и dm = 1/2 * dc = 1/2 * a 3) dm = 1/2 * a, df = 1/4 * a так как в треугольнике cdb cd = db = cb = a, значит он равносторонний и fdm = 60. тогда по теореме косинусов: fm^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 fm^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 значит искомый треугольник pmf равнобедренный fm = pf = 3^(1/2)/4 * a, dm = 1/2 * a fh2 - высота треугольника mfp (она же медиана) отсюда mh2 = 1/2 * mp = 1/2 * 1/2 * a = 1/4 * a из прямоугольного треугольника fmh2: (fm)^2 = (fh2)^2 + (mh2)^2 (fh2)^2 = (fm)^2 - (mh2)^2 (fh2)^2 = (3^(1/2)/4 * a)^2 - (1/4 * a)^2 = = 3/16 * a^2 - 1/16 * a^2 = 1/8 * a^2 => fh2 = 2^(1/2)/4 * a s mfp = 1/2 * mp * fh2 s mfp = 1/2 * 1/2 * a * 2^(1/2)/4 * a = 2^(1/2)/16 * a^2 вот так наверное.
Значит, мы уже знаем, что периметр прямоугольника равен 20 см, а одна его сторона 8
Следовательно, по свойству прямоугольника ВС = АД = 8, значит АВ=СД= 20 - 8 +8) = 4
АВ=СД=2 см
Теперь ищем площадь прямоугольника АВСД
Площадь АВСД = ВС * АВ = 8 * 2 = 16
Мы знаем, по условию, что площади прямоугольника и квадрата равны
Площадь квадрата находится очень просто, надо одну его сторону возвести в квадрат.
Обозначим квадрат, как НПРО, следовательно
площадь квадрата будет = НП в квадрате. Площадь нам уже известна, она равна 16, а единственное число, которое при возведение в квадрат даёт 16, это число 4
Значит, сторона НП = 4
У квадрата все стороны равны, следовательно, что бы найти периметр квадрата, нам нужно просто сложить все четыре стороны.
Обозначим прямоугольник, как АВСД
Значит, мы уже знаем, что периметр прямоугольника равен 20 см, а одна его сторона 8
Следовательно, по свойству прямоугольника ВС = АД = 8, значит АВ=СД= 20 - 8 +8) = 4
АВ=СД=2 см
Теперь ищем площадь прямоугольника АВСД
Площадь АВСД = ВС * АВ = 8 * 2 = 16
Мы знаем, по условию, что площади прямоугольника и квадрата равны
Площадь квадрата находится очень просто, надо одну его сторону возвести в квадрат.
Обозначим квадрат, как НПРО, следовательно
площадь квадрата будет = НП в квадрате. Площадь нам уже известна, она равна 16, а единственное число, которое при возведение в квадрат даёт 16, это число 4
Значит, сторона НП = 4
У квадрата все стороны равны, следовательно, что бы найти периметр квадрата, нам нужно просто сложить все четыре стороны.
Периметр квадрата = 4 + 4+ 4+ 4 = 16
Периметр квадрата равен 16
ответ: 16