Радіуси двох кіл , які мають зовнішній дотик, дорівнюють 8 см і 2 см, а відстань між
центрами – 13 см. Знайдіть довжину їх спільної зовнішньої дотичної.

Объяснение

Если диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла, то меньшее основание равно боковой стороне трапеции, прилежащей к этому углу.ВС=АВ,АВ=СD-по условию,значит ВС=СD.

Пусть ABCD-трапеция,AD-BC=14.Тогда 114-14=100 см - это периметр квадрата,который был образован двумя высотами трапеции,проведёнными к  основанию AD.Тогда BC=100:4=25 см.

АН=(AD-BC):2=14:2=7 см

По теореме Пифагора найдём ВН:

ВН=√АВ²-АН²=√25²-7²=√625-49=√576=24 см

AD=ВС+2*АН=25+2*7=25+14=39 см

S=(25+39):2*24=32*24=768  см²

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости 
ВД ⊥ АС (диагонали квадрата пересекаются под прямым углом)
проводим прямые МВ и МД и получаем два прямоугольных треугольника МАВ и МАД
∆МАВ = ∆МАД ( по двум катетам) => MB = MД,
значит  ∆ МВД - равнобедренный 
ВО = ОД ( диагонали квадрата пунктом пересечения делятся пополам)
МО - медиана, а раз ∆МВД - равнобедренный, то она будет еще и высотой и тогда МО ⊥ ВД,
а поскольку еще АС ⊥ ВД, то  прямая ВD перпендикулярна плоскости АМО
Что и требовалось доказать