Радіус основи і висота циліндра дорівнюють відповідно 10 і 16 см. Через дві точки, які лежать на колах різних основ циліндра, проведено пряму, яка знаходиться на відстані 6 см від осі циліндра. Знайдіть кут, який утворює ця пряма з віссю циліндра.​

1)
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Т.е. AB₁ / B₁C = AB / BC = 8/4 = 2/1
Пусть B₁C = x, тогда AB₁ = 2x
x + 2x = 9
3x = 9
x = 3
B₁C = 3,   AB₁ = 6
AO - биссектриса, т.к. центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.
ΔABB₁: AB / AB₁ = BO / OB₁ = 8/6 = 4/3
2)
CO ·OD = AO · OB
CO = OD = x
x² = 4·25
x² = 100
x = 10
CD = 20
3)
ΔBMK подобен ΔDFK по двум углам (углы при вершине К равны как  вертикальные, ∠КВМ = ∠KDF как соответственные)⇒
DK / KB = FD / BM = 1/2

Объяснение:

1

a)М-середина

х=(5-3)/2=1    y=(-2+4)/2=1  z=(1+7)/2=4

M(1;1;4)

b)5=(x-3)/2⇒x-3=10⇒x=13

-2=(y+4)/2⇒y+4=-4⇒y=-8

1=(z+7)/2⇒z+7=2⇒z=-5

C(13;-8;-5)

2

a+b={1;-4;1}

|a+b|=√1+16+1=√18=3√2

|a|+|b|=√4+36+9+√1+4+4=√49+√9=7+3=10

3

AB=√(1-2)²+(-5-1)²+(0+8)²=√1+36+64=√101

BC=√(8-1)²+(1+5)²+(-4-0)²=√49+36+16=√101

AC=√(8-2)²+(1-1)²+(-4+8)²=√36+0+16=√52=2√13

AB=BC- треугольник равнобедренный

Средняя линия равна 1/2АС=1/2*2√13=√13

Пусть N(x;y;z)- произвольная точка плоскости.

Тогда векторы NM  и  n - ортогональны.

Условием ортогональности является равенство нулю их скалярного произведения.

Находим координаты векторов.

NM (2-x;3-y;5-z)

n(4;3;2)

Находим их скалярное произведение - это сумма произведений одноименных координат

4(2-х)+3(3-у)+2(5-z) 

и приравниваем к нулю

4(2-х)+3(3-у)+2(5-z) =0

или

8-4х+9-3у+10-2z=0

4x+3y+2z-27=0

ответ. 4х+3у+2z-27=0

Подробнее - на -