Радіус основи конуса дорівнює 4√3 см, а твірна нахилена до площини основи під кутом 30°. Знайдіть: 1) висоту і твірну конуса; 2) площу осьового перерізу конуса.
осевое сечение правильного конуса имеет вид равнобедренного треугольника, где диаметр D=2R=b конуса основание b равнобедренного треугольника, а образующая L =a две равные боковые стороны. высота конуса Н является высотой треугольника .
Объяснение:
радиус основания конуса
R=4√3 см
угол между образующей и плоскостью основания
α=30°
найти
высоту Н,
образующую L ,
площадь осевого сечения конуса
S - ?
1)
образующая
L=R÷cosα=4√3 ÷cos30°= 4√3 ÷√3/2=4√3×2/√3=4×2=8см
высота конуса по теореме Пифагора
H=√L²-R²=√(8²-(4√3)²)=√64-48)=√16=4 см
2)
осевое сечение правильного конуса имеет вид равнобедренного треугольника, где диаметр D=2R=b конуса основание b равнобедренного треугольника, а образующая L =a две равные боковые стороны. высота конуса Н является высотой треугольника .
D=b=2×4√3=8√3 см
S=1/2 ×b×H=1/2 × 8√3 ×4=16√3 см²