Катет против угла 30 градусов равен 4/2 = 2 см, а прилегающий равен 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3 см. Площадь основания So = (1/2)2*2√3 = 2√3 см². Если каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 60°, то вершина пирамиды проецируется в середину гипотенузы, боковая грань - вертикальна а высота этой грани является высотой Н пирамиды. Проекция каждого бокового ребра на основание равно половине гипотенузы. Отсюда находим Н = 2*tg 60° = 2√3 см. Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*2√3*2√3 = 4 см³.
Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. рассмотрим треугольник abc. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при в равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вми секущей авуглы под номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вми секущей всесли при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.
Площадь основания So = (1/2)2*2√3 = 2√3 см².
Если каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 60°, то вершина пирамиды проецируется в середину гипотенузы, боковая грань - вертикальна а высота этой грани является высотой Н пирамиды.
Проекция каждого бокового ребра на основание равно половине гипотенузы.
Отсюда находим Н = 2*tg 60° = 2√3 см.
Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*2√3*2√3 = 4 см³.