Радіус кола описаного навколо трикутника ABC 8 см.Знайдіть радіус кола описаного навколо трикутника АОС ,де О - точка перетину бісектрис трикутника ABC ,якщо кут ABC дорівнює 120°​

Дано :

Четырёхугольник АВСD — прямоугольник.

Отрезки BD и AC — диагонали.

Точка О — точка пересечения диагоналей.

∠DOC = 20°.

Найти :

∠BDC = ?

∠DBC = ?

Отсюда AO = OC = OD = OB.

Рассмотрим ∆ODC — равнобедренный (по определению).

Следовательно ∠ODC = ∠DCO (по свойству равнобедренного треугольника).

По теореме о сумме углов треугольника —

∠DOC + ∠ODC + ∠DCO = 180°

∠ODC + ∠DCO = 180° - ∠DOC = 180° - 20° = 160°

∠ODC = ∠DCO = 160°/2 = 80°.

Рассмотрим ∆BDC — прямоугольный.

По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника —

∠BDC + ∠DBC = 90°

∠DBC = 90° - ∠BDC = 90° - 80° = 10°.

80°, 10°.

а) ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).

Нехай зовнішній кут 130° - це кут при вершині.

∟DBC = 130°, тоді ∟DBC = ∟A + ∟C.

∟A + ∟C = 130°. ∟A = ∟C = 130° : 2 = 65° (кути при ocнові).

∟B = 180° - ∟DBC. ∟B = 180° - 130°; ∟B = 50°.

Biдповідь: 65", 65°, 50°.

б) ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).

Нехай зовнішній кут 130° - це кут при основі ∟BCD = 130°,

тоді ∟BCD + ∟BCA = 180°.

∟BCA = 180° - 130° = 50°; ∟BCA = ∟BAC = 50°

(кути при ocновi рівнобедреного трикутника).

∟BAC + ∟BCA + ∟B = 180°.

∟B = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80°.

Biдповідь: 50°, 50°, 80°.

ответил 08 Янв, 17 от discere