Рівносторонній трикутник ABC та рівнобедрений трикутник CD, у якогу 4C = DC i 24CD = 40
лежать в одній площині (див. рисунок).
Установіть відповідність між кутом (1-4) та його
градусною мірою (А-Д).
B
да
А
D
Kym
Градусна міра хута
А
24BC
1
45
Б
50°
2
LADC
B
60°
3
кут між прямимн АВ і 4D
Г
650
4
кут між бісектрисами кутів В.АсiCAD
д
70°
1)Для начал сами углы этого четырехугольника
Обозначим точку пересечения как О1, тогда если обозначит ВО1=х следует что О1Д=3х
так как радиус равен R=D/2
При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Тогда x*3x=y/2*y/2
3x^2=y^2/4
y=V12x где V-кв корень
y/2=V12*x/2
значит получим равнобедренный треугольник АСД рассмотрим его , по теореме Пифагора найдем АД=V9x^2+12x^2/4=V48x^2/4=4xV3/2=2xV3
теперь по теореме косинусов найдем сам угол АДС ,
AC^2=AD^2+DC^2-2*AD*DC*cosa
12x^2=12x^2*2-2*12x^2*cosa
12x^2-24x^2 = -24x^2*cosa
-12x^2/-24x^2=cosa
cos=1/2
a=60гр то есть угол АДС равен 60 гр
теперь другие
ABC угол равен
12x^2=8x^2-8x^2*cosa
-4x^2/8x^2=cosa
cosa=-1/2
a=120гр
ABC = AOC = 120 (Ромб)
Потому что вписанный угол в 2 раза меньше центрального на той же хорде AC.
BAD = BCD = 90, потому что они опираются на диаметр.
И окончательно ответ
Градусные меры дуг
AB = BC = 60
CD = AD = 120
2)
найдем сначала стороны по Пифагору
24/2=12
12^2+9^2=15^2
теперь угол
15^2=15^2+24^2-2*15*24*cosa
sina=3/5
По теореме синусов
15/3/5=2R
R=12.5
теперь вписанную
по формуле r=b/2*V(2a-b )/ (2a+b) = 12V(30-24)/(30+24)) =12V6/54=12*1/3=4см
ответ R=12.5 r=4см
У любого четырехугольника, вписанного в окружность, суммы пар противоположных углов равны 180о.
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны.
Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равны 180 градусам
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.
Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей и синуса угла между ними.